Найшвидша відома складність комбінаторного алгоритму ILP?

Мені цікаво, який найвідоміший алгоритм, з точки зору нотації Big- , вирішує лінійне програмування Integer? $O$

Я знаю, що проблема є незавершеною, тому я не чекаю нічого багаточлена. І я знаю, що є багато евристики і таких, які використовуються в практичних програмах, таких як CPLEX, але мене більше цікавить формальна, найгірша складність точного алгоритму. $NP$

Деякі неповні задачі мають алгоритми в часі де і - многочлен. Обкладинка вершин, незалежний набір і 3SAT підпадають під цю категорію, але загальні SAT і TSP не (наскільки ми знаємо). $NP$ $O(b^n p(n))$ $1 < b < 2$ $p$

Чи можуть бути зроблені такі заяви щодо програмування цілочислення або певних підменшів?

Якщо у когось є посилання на пов'язану проблему з арифметикою безкоштовного пребургера Quantifier, я також був би дуже зацікавлений у цьому.

— дміти
джерело

Аардал, Карен, Роберт Вайсмантел та Лоранс А. Волсі. "Нестандартні підходи до цілого програмування." Дискретна прикладна математика 123.1 (2002): 5-74. дає багато посилань. Можливо, ви можете знайти відповідь, переглянувши їх, або простеживши, які нові документи цитують цю. Подивіться, зокрема, на розділ 2.

— Джухо

Яка різниця між

та

O ({1.1}^{n})

$O(1.1^{n})$

O (99^{n})

$O(99^{n})$

— сіра борода

@greybeard, не дуже для P vs NP, але багато в плані реального простежуваного життя, залежно від констант, це робить величезну різницю.

— jmite

Я хотів би, щоб я сподівався на попереднє нагадування про те, що за даними

та

різниця в

призводить до різного набору функцій, тоді як одна в

не має і, отже, абстрагується .

O (b^{n})

$O(b^n)$

O (c n)

$O(cn)$

b

$b$

c

$c$

— сіра борода

@jmite Готово. Чи було посилання на будь-яку користь для вас, чи ви змогли знайти якусь нову інформацію?

— Juho

З того, що я можу сказати, шукаючи, схоже, визначене опитування:

Аардал, Карен, Роберт Вайсмантел та Лоранс А. Волсі. "Нестандартні підходи до цілого програмування." Дискретна прикладна математика 123.1 (2002): 5-74.

Зокрема, у розділі 2.1 обговорюється ціле програмування в обмеженому вимірі та представлені алгоритми, надані різними авторами. Дійсно, опитування містить багато посилань та обговорює деякі практичні втілення.

Для фіксованої кількості змінних цілочисельне лінійне програмування є поліноміальним за часом за алгоритмом Ленстра.

— Джухо
джерело

добре, але який найшвидший відомий алгоритм?

— vzn

@vzn Я не знаю, це максимум відповідь, що стосується "певних субстанцій".

— Джухо