Різниця між малою та великою операційною семантикою

Яка принципова відмінність між малою та великою операційною семантикою?

Мені важко зрозуміти, що це таке, і мотивацію їх мати.

Малошагова семантика визначає метод для оцінки виразів за одним етапом обчислення. Формально кажучи, малошагова семантика для мови вираження - це відношення називається відношенням скорочення . Малошагова семантика описує детально те, що відбувається з виразом. Він здатний дати точний виклад навіть програм з нескінченним ланцюжком . програма - така, що закінчується значенням таким, що . \ newcommand {\ llbracket} {[\! [} \ newcommand {\ rrbracket} {] \!]}→ : E × $E$$\rightarrow : E \times E$e 0 → e 1 → ⋯ → $e_0 \to e_1 \to e_2 \to \dots$$e_0 \to e_1 \to \dots \to v$ ∀ e ′ ∈ E , v ↛ e $v$$\forall e' \in E, v \not\rightarrow e'$$\newcommand{\llbracket}{[\![} \newcommand{\rrbracket}{]\!]}$

На іншому кінці спектру - денотаційна семантика . Денотаційна семантика присвоює «значення» кожному виразу. Це функція від виразів до позначень: ( називається доменом). Простір позначень може бути абсолютно не пов'язаний із синтаксичним простором, наприклад, можуть бути виразами, які оцінюються на число, а може бути набором чисел, таких як або .$\llbracket \cdot \rrbracket : E \to D$$D$$E$$D$$\mathbb{N}$$\mathbb{R}$

Семантика великого кроку є своєрідною посередині. A великого крок семантика на мові виразів і набір значень є ставлення . Він пов'язує вираз зі своїм значенням (можливо, декількома значеннями, якщо мова є недетермінованою). Часто спеціальне значення використовується для виразів, що не закінчуються.$E$$V$$\Downarrow : E \times V$$\bot$

То чому ми маємо ці три поняття? Усі ці поняття можуть моделювати одне одного, але модель додає певної складності.

• Задавши семантику малого кроку , ви можете визначити відповідну семантику великого кроку, яка пов'язує кожен вираз зі своїм значенням (або значеннями, якщо зменшення недетерміновано): iff існує ланцюг і не може більше зменшувати. Зауважте, що загалом ви не можете реконструювати семантику малих кроків із семантики великих кроків. Наприклад, усі незакінчені вирази не відрізняються від семантики великих кроків.$\to$$e \Downarrow v$$e \to e_1 \to \dots \to v$$v$
• Дається з великим кроком Семантика , ви можете сказати , що це невеликий покрокові семантику на . Це не особливо корисно.$\Downarrow : E \times V$$E \cup V$
• З огляду на малошагову семантику , ви можете визначити відповідну денотаційну семантику, де позначення виразу - це набір ланцюгів відновлення, що починається з нього. Це задовольняє формальне визначення, але це не особливо корисно, оскільки додає набір теоретичних накладних об єктів, про які легше міркувати, дивлячись безпосередньо на синтаксис.$\to$
• З огляду на денотаційну семантику , ви можете визначити семантику малого кроку, додавши всі можливі позначення як значення на мові. Це вимагає створення значень, які не є частиною синтаксису, який програміст може записати, це означає, що в деяких цікавих результатах має бути зазначено "для всіх програм, які програміст може написати", а не "для всіх програм". Таким чином, цей теж не дуже корисний.$\llbracket \cdot \rrbracket$
• Враховуючи семантику великого кроку , ви можете визначити відповідну денотаційну семантику, де домен є набором значень: . Якщо семантика великого кроку є детермінованою (кожен вираз зменшується до одного значення), можна визначити більш просту денотаційну семантику, де домен - це набір значень.$\Downarrow$$\llbracket e \rrbracket = \{v \mid e \Downarrow v\}$
• І навпаки, з огляду на денотаційну семантику , ви можете визначити семантику великого кроку . Знову ж таки, це трохи безглуздо.$\llbracket \cdot \rrbracket$$E \Downarrow \llbracket \cdot \rrbracket$

Оперативно кажучи, семантика малих ступенів відповідає перегляду кожної операції, яку виконує інтерпретатор мови. Семантика великого кроку розглядає лише отримане значення. Денотаційна семантика розглядає математичну інтерпретацію, яка може мати або не мати нічого спільного з тим, що відбувається на комп'ютері.

Малошагова семантика є найбільш очевидною. Він чітко надає корисну інформацію про незакінчені програми. Більш загально, вона надає детальну інформацію про поведінку програми.

Денотаційна семантика перетворює синтаксичні конструкції в довільні математичні об’єкти; він може виражати все, що хочуть вчені (ви можете визначити позначення виразу як усі можливі ланцюги скорочення від нього), але ціною додавання рівня складності. Він використовується, коли ми хочемо абстрагувати деякі деталі, такі як, як саме оцінюється вираз.

Семантика великого кроку знаходиться посередині: вона абстрагує деталі оцінки, але зберігає синтаксичний характер результату. Зазвичай концепт використовується, коли є основна семантика малих кроків, як спосіб коротко висловити « "як" ". У таких конструкціях, хоча поняття дуже відрізняються (одне дозволяє говорити про окремі етапи обчислення та про незакінчені програми, інше - ні), визначення буде виглядати дуже схоже, тому що в цьому випадку правила, що визначають Семантика великого кроку в основному має форму "якщо і ... і і$\exists (e_1, \dots, e_n), e \to e_1 \to \dots e_n \text{ and } \not\exists e', e_n \to e'$$e \Downarrow e_n$$e_1 \to^* e_2$$e_n \to^* v$$v$- це значення, то ”.$e_1 \Downarrow v$