Чи визначає, чи є простір в інтервалі, який, як відомо, знаходиться в Р або NP-повному?

З цієї публікації в stackoverflow я побачив, що існують деякі відносно швидкі алгоритми просіювання інтервалу чисел, щоб побачити, чи є простір у цьому інтервалі. Однак чи означає це, що загальна проблема вирішення питання: (Чи існує простір в інтервалі?) Знаходиться в П. (На цю посаду було багато відповідей, які я не читав, тому вибачаюся, якщо це питання є дублікат чи непотрібність).

З одного боку, якщо інтервал досить великий (наприклад ), застосовується щось на кшталт Постулата Бертрана, і на цьому інтервалі безумовно є розкіш. Тим НЕ менше, я знаю , що існує як завгодно великі проміжки між двома штрихами (наприклад , . $[N,2N]$ $[N!,N!+ N]$

Навіть якщо проблема вирішення проблеми в PI не бачимо, як відповідна проблема пошуку також простежується, тому, можливо, ми не зможемо використати ті самі властивості щодо відомого розподілу праймерів під час виконання двійкового пошуку.

complexity-theory np polynomial-time primes

— Арі
джерело

Отже, ваша проблема полягає в наступному:

Введення: цілі числа Запитання: чи існує простим ? $\ell,u$
$[\ell,u]$

Наскільки я знаю, невідомо, чи є ця проблема в Р чи ні.

Ось що я знаю:

Тестування первинності (з урахуванням єдиного числа, перевірити, чи є простим) знаходиться в P, тому якщо діапазон досить малий, ви можете вичерпно протестувати кожне число в діапазоні, щоб побачити, чи є він простим - але це не призводить до загальний алгоритм.
$n$ $O((\log n)^2)$ $\ell,\ell+1,\ell+2,\ell+3,\dots$ $u$ $O((\log \ell)^2)$

На жаль, відомі результати простірних прогалин не здаються достатньо сильними, щоб беззастережно довести, що проблема в П.
$r$ $[\ell,u]$ $[\ell,u]$ $u$ $1/\log n$ $O(\log u)$ $[\ell,u]$ $O((u-l) \log(u-l))$
Ймовірно, можна застосувати методи просіювання для поліпшення часу роботи на практиці (наприклад, щоб уникнути будь-якого тесту на первинність на числа, які діляться невеликим простим рівнем). Я не знаю, чи може це показати, що призводить до будь-якого асимптотичного поліпшення.
Завдяки цим методикам проблема, ймовірно, на практиці проста.
Через вищезазначене зауваження, я особисто сумніваюся, що проблема не є повною.

— DW
джерело

O (ℓ u)

$O(\ell u)$

O (poly (\log u))

$O(\text{poly}(\log u))$

O (poly (\log u))

$O(\text{poly}(\log u))$

O (poly (u))

$O(\text{poly}(u))$

\log u

$\log u$

u

$u$

Не потрібно, ви очистили мою плутанину. Дуже дякую!

— Quelklef