Щоденні програми теорії типів

Я хочу зрозуміти теорію типів, але спершу я повинен знати, як я можу її застосувати. Чи можуть бути більше неочевидних застосувань теорії типів, окрім типових систем у програмуванні? Чи можуть бути інші додатки, скажімо, в профілюванні особистості та подібних?

Ви можете бути зацікавлені в роботі над Ceptre , в результаті дослідження доктора філософії з Кріса Martens , який використовує теорію типу для інтерактивного розповіді. Нижче цитується конспект тези :

Інтерактивне оповідання поєднує в собі глибокі обчислювальні ідеї з багатою історією історії та гри людства, забезпечуючи важливий контекст для створення інструментів та мов. У той же час, офіційні мови специфікацій пропонують палітру методів подання та висновку, як правило, зарезервованих для аналізу мов програмування та складних дедуктивних систем. Ця теза пов'язує проблеми в домені інтерактивного розповіді з рішеннями в формальній специфікації.

Зокрема, ми розглядаємо розповідь зі структурної точки зору і спостерігаємо, що альтернативні розповідні шляхи відіграють доповнюючу роль одночасно взаємодіючих часових рамках. Лінійна логіка забезпечує представницькі інструменти, необхідні для дослідження цієї структури, і, розширивши відповідність доказів та конструкцій доказів, ми знаходимо набір можливостей обчислення. Ми представляємо три зусилля, спрямовані на реалізацію цих можливостей: (1) використання лінійного логічного програмування для генерації наративів; (2) нова мова програмування для створення інтерактивних розповідей, ігор та моделювання; та (3) методики визначення та доведення властивостей програми на рівні дизайну.

Ми виявляємо, що лінійне логічне програмування, збагачене мінімальним розширенням до своєї логічної семантики, дозволяє отримати широкий спектр ідіом програмування та кодування домену. Як доказ, ми наводимо п'ять кейсів, включаючи соціальне моделювання, бойові пригоди та настільні ігри. Для підтримки міркувань щодо правильності дизайну ми представляємо методики викладення та доведення програмних інваріантів, а також доказ рішучості для автоматичної перевірки цих інваріантів на великий фрагмент мови.

Ці висновки показують, що лінійна логіка є плідною мовою представлення, яка служить основою для моделювання та здійснення інтерактивних світів, і вони запрошують майбутні дослідження щодо використання теоретико-теоретичних методологій для творчих систем.

Існує цікаве використання теорії типів у лінгвістиці. Дивіться, наприклад, лінгвістичні твори Чунг-Ше Шаня або Крістіана Реторе .

Цитується нижче опис Rétoré в книзі про категоріальних граматик:

Ця книга є сучасним і всебічним вступом до категоріальних граматик в логічній традиції, ініційованій творчістю Ламбека. Він орієнтує студентів та дослідників на фундаментальні результати в цій галузі, надаючи сучасні докази багатьох класичних теорем, а також оригінальні останні досягнення. Численні приклади та вправи ілюструють мотивацію та застосування цих результатів з мовної, обчислювальної та логічної точки зору. Обчислення Ламбека та його варіанти та відповідні граматики лежать в основі цих конспектів лекцій. Глава присвячена ключовій особливості цих категоріальних граматик: їх дуже елегантний синтаксично-семантичний інтерфейс. Крім того, ми адаптуємо лінійні логічні доказові мережі до цих обчислень, оскільки вони забезпечують ефективні алгоритми розбору, як показано в аналізі Grail.

Наступна цитата - у вступі з книги про лінгвістичні побічні ефекти Шаня :

Ця стаття пов'язує випадки очевидної некомпозиційності в природних мовах та мов програмування. Він має форму пісочного годинника: я починаю з §1 з підходу до синтаксично-семантичного інтерфейсу, який допомагає нам будувати композиційні смислові теорії. Цей підхід полягає в проведенні аналогії між обчислювальними побічними ефектами в мовах програмування та тими, які я називаю, за аналогією лінгвістичних побічних ефектів у природних мовах.

Цей зв'язок може принести користь комп’ютерним спеціалістам, а також лінгвістам, але я зосереджуюсь на останньому напрямку передачі технологій. Продовження було корисним для лікування обчислювальних побічних ефектів. У §2 я ввожу нову метамову для продовження семантики.

Метаязик, який я ввожу, корисний для аналізу як мов програмування, так і природних мов. Для інтуїції я досліджую перше вживання в §3, потім вказую на чесноти цього поводження в §4.

Звертаючись до природної мови в §5, я докладно описую, як ця перспектива допомогла Крісу Баркеру, і я вивчаю прив’язку та кросовер, а також питання, які мають перевагу та перевагу. Я також використовував продовження для вивчення кількісних показників і невизначеного обсягу, особливо в китайській мові, але тут є лише місце для накреслення цих подальших розробок, в §6.

Через листування Кері-Говарда типи можна інтерпретувати як пропозиції, а пропозиції як типи.

В результаті цього теорія типів застосовна буквально до будь-якого поля, яке використовує формальну логіку для своїх доказів. Це може бути верифікація ланцюга, реальний аналіз, символічна логіка, геометрія тощо.

Наприклад, деякі автоматизовані інструменти перевірки доказів працюють за цим принципом: вони перевіряють дійсність доказів, перевіряючи тип певного терміна в певній системі типів. На такому підході, як і HOL Light, ґрунтується перевірка НЧ . В якості прикладу програми, перевірочний код використовував LF для перевірки доказів безпеки пам’яті ненадійного коду. Перевага використання цього виду перевірки перевірок полягає в тому, що реалізація може бути дуже простою, і, таким чином, ми можемо отримати високу впевненість у правильності впровадження. Дивіться, наприклад, наступний документ:

Основні перевіряючі перевірки з малими свідками . Дінгао Ву, Ендрю В. Апель, Аарон Штумп. PPDP 2003.

Цікава стаття, в якій пояснюються програми залежних типів, - це The Power of Pi , яка показує, як Agda можна використовувати для вирішення цікавих проблем.

Ще один хороший приклад - використання залежних типів для управління ресурсами. Хороший прикладом є управління API файлів ефектів від Ідріса . Наприклад, функція для зчитування рядка з файлу має такий тип

readLine  : { [FILE_IO (OpenFile Read)] } Eff String

що вказує, що ця функція застосована лише у тому випадку, якщо відкрито файл. Список у дужках вказує, які ефекти доступні. У цьому випадку ми маємо, що ця функція вимагає ефекту відкриття файлу для читання.

Більше інформації про бібліотеку ефектів можна знайти тут .

Ще однією програмою є використання залежних типів для одночасності, про що повідомляє автор Idris у наступній статті .

як згадується у відповіді jmite, теорія логіки / типу вищого порядку в верифікації ланцюга / апаратури / електроніки існує вже десятиліттями і зараз настільки рутинна, що її навіть не помітили / розглядали настільки як "додаток" після очевидно великих зусиль з передачі ~ 1990-х років, хоча це все ще є активною сферою досліджень. є також багато застосувань Coq та його логіки типу, зокрема, для верифікації ланцюгів / апаратних засобів та електроніки, аж до логіки затвора низького рівня до набагато більш високих рівнів / структур / підсистем порядку. Ось кілька ключових записів

• Логіка та апаратне підтвердження вищого порядку / Мелхем (1993!)

• Доведення теореми логіки вищого порядку та її застосування / Клайсон, Гордон

• Побудова правильних схем: перевірка функціональних аспектів технічних характеристик обладнання залежних типів / Брейді, Маккінна, Хаммонд

• Сертифікаційні схеми в теорії типів / Grimal

• Coquet: бібліотека Coq для перевірки апаратних засобів / Braibant