Чи можливо написати ворота AND за допомогою воріт XOR?

Як я можу виражати ворота AND, використовуючи лише ворота XOR?

logic boolean-algebra

чому ви хочете висловити і ворота з xor і в чому?

— ABD

Я читаю щось про гомоморфне шифрування, а саме цей документ eprint.iacr.org/2013/094.pdf також відомий як схема LTV. Там зазначено, що множення означає AND, додавання між двома бітами означає XOR. Тому я запитую, чи можна переписати схему, використовуючи лише XOR? Можливо, я повинен перенести це питання на бета-версію криптографії?

— користувач2991856

Пов’язано: Функціональна повнота

— CodesInChaos

Пов'язаний: stackoverflow.com/questions/6106934 / ...

— rackandboneman

electronics.stackexchange.com/questions/140684/…

— Джон Ханна

Відповіді:

Ти не можеш.

Оскільки є асоціативним, тобто , ви можете реалізувати лише функції виду де $XOR$ $(x_1\oplus x_2)\oplus x_3=x_1\oplus(x_2\oplus x_3)$ $x_{i_1}\oplus...\oplus x_{i_k}$ $x_{i_j}\in\{x_1,x_2\}$ . Це еквівалентно (залежно від паритету кількості екземплярів і ) або 0, , , або , які не еквівалентні AND. $x_1$ $x_2$ $x_1$ $x_2$ $x_1\oplus x_2$

— Аріель
джерело

Можливо, ви також можете дозволити 0 і 1 в якості входів. Ви все одно не отримаєте AND, хоча ви також отримаєте заперечення вищезазначеного.

— Taemyr

Хммм. Це неможливо зробити з булевою алгеброю, що точно, але я можу підключити її фізично. Трюк полягає в підключенні одного з входів до джерела живлення воріт XOR.

                     I2
                     |
      0  I1          |
      |   |          |
     \|   |/         |
     |\   / |        |
.|---| \ /  |--------/
     \  V  /  
      \   /  
       \ /  
        V 
        |            
     AND OUTPUT

Затвор XOR з'єднаний у вигляді неінвертуючого буфера. Прихильність полягає в тому, що якщо ви підключите VCC до GND (або розширення логічної землі), вихід буде слабким GND.

Відмова від відповідальності: це працює на кремнієві, які я маю, але може працювати не на всіх кремнію.

— Джошуа
джерело

Деякі пояснення того, як це працює, зробили б це набагато кращою відповіддю.

— Девід Річербі,

Чи не є в цьому випадку першими воротами?

— Ніт

Що це .|, |>?

— Wojowu

@ Wojowu землі та Vcc, я припускаю.

— Джон Дворак

"може працювати не на всіх кремнію." ... так, і може навіть пошкодити деякі - застосування входу до фізичних воріт із вимкненим живленням, або ще гірше ввімкнення живлення після цього, для багатьох деталей є невидимим (повторно: ефект замикання CMOS !). Також "справжня" вихідна напруга першого затвора нижче, ніж ваша напруга живлення, і залежно від того, наскільки вона нижча, значно змістить інтерпретацію вхідних рівнів на другому затворі. І малоймовірно (захисні діоди, безкоштовний вихід ...), що I2 буде ефективним коротким замиканням на землю, коли нижній затвор не працює.

— rackandboneman