Коли два моделювання не є бісимуляцією?

20

Дана мічена система переходу , де - це набір станів, - це набір міток, а - потрійне відношення. Як завжди, запишіть for . Позначений перехід позначає, що система в стані змінює стан на з міткою , це означає, що - деяка спостерігається дія, яка викликає зміну стану. $(S,\Lambda,\to)$ $S$ $\Lambda$ $\to\subseteq S\times\Lambda\times S$ $p \stackrel\alpha\rightarrow q$ $(p,\alpha,q)\in\to$ $p\stackrel\alpha\to q$ $p$ $q$ $\alpha$ $\alpha$

Тепер відношення називається імітацією iff $R \subseteq S \times S$

\forall (p, q) \in R, if p \overset{α}{\to} p^{'} then \exists q^{'}, q \overset{α}{\to} q^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R .

$\forall (p,q)\in R, \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R.$

Кажуть, що одна LTS імітує іншу, якщо між ними існує імітаційне відношення.

Аналогічно, відношення - це бісимуляція iff $R \subseteq S \times S$ $\forall (p,q)\in R,$

\begin{array}{l} if p \overset{α}{\to} p^{'} then \exists q^{'}, q \overset{α}{\to} q^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R and \\ if q \overset{α}{\to} q^{'} then \exists p^{'}, p \overset{α}{\to} p^{'} and (p^{'}, q^{'}) \in R . \end{array}

$\begin{array}{l} \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R \text{ and } \\ \text{ if } q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ then } \exists p', \; p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ and } (p',q')\in R. \end{array}$

Кажуть, що два LTS є подібними, якщо існує бісимуляція між їх просторами стану.

Очевидно, ці два поняття досить споріднені, але вони не однакові.

За яких умов випадок, коли ЛТС імітує інше, і навпаки, але що два ЛТС не є подібними?

— Дейв Кларк
джерело

12

Оскільки процес CCS вартує тисячі пікселів - і це легко побачити в основі LTS - ось два процеси, що імітують один одного, але не є подібними:

P = a b + a

$P = ab + a$

Q = a b

$Q = ab$

$\mathcal{R_1}=\{(ab+a, ab), (b, b), (0,b), (0, 0)\}$ - це моделювання.

$\mathcal{R_2}=\{(ab, ab+a), (b, b), (0,0)\}$ - це моделювання.

$P\ \mathcal R_1\ Q$ і але і не є подібними. Чому ні? Тому що і єдиний такий, що є ... і не схожий на . $Q\ \mathcal R_2\ P$ $P$ $Q$ $P\stackrel{a}→0$ $Q'$ $Q\stackrel{a}→Q'$ $b$ $0$ $b$

Чому вони можуть імітувати один одного? Тому що імітує оскільки він може робити все, що робитьІ симулює , тому що навіть якщо може йти в одному -шаговим до програми , яка нічого не робить, все ще може зробити це -шаговом, і це все , що потрібно , щоб імітувати що - то. Ключова відмінність бісумуляції полягає в тому, що, як сказав Чарльз, вам доведеться співвідносити однакові процеси з обома моделюваннями. (тобто такий, що і і є імітацією) $P$ $Q$ $Q$ $Q$ $P$ $P$ $a$ $Q$ $a$ $\mathcal R$ $\mathcal R$ $\mathcal R^{-1}$

— jmad
джерело

10

Навіть якщо є моделювання в кожному напрямку, моделювання вперед і назад не може співвідносити однакові набори станів. Іноді у вас є моделювання в одному напрямку, і моделювання в іншому напрямку, і два стани і , пов'язані між собою але не $R_1$ $R_2$ $p_1$ $q$ $R_1$ $R_2$ ані будь-яке інше моделювання в тому ж напрямку.

Канонічний приклад - це дві системи, які мають однакові сліди, але роблять вибір по- різному. Розглянемо дві машини для напоїв: перша машина (зла) бере монету ( c) і недетерміновано вирішує, чи доставити чашку чаю ( t). Друга машина (хороша) бере монету ( c) і подає чашку чаю ( t).

ранній та пізній вибір

$R_1 = \{(s,s'), (p,p'), (q,q'), (r,p')\}$ $r$ $r$ $p$

$R_2 = \{(s',s),(p',p),(q',q)\}$ $r$ $r$ $s'$ $2$ $s$ $p'$ $s'$ $c$ $p$ $r$ $1$ $p$ $q'$ $q$ $r$

$r$ $r$

Різниця між двома машинами полягає в тому, що хороша машина є детермінованою і (припускаючи, що живе) завжди доставляє чай, якщо ви вставите монету, тоді як злий автомат може за примхом взяти монету, але застряг, не в змозі доставити чай.

Така різниця часто виникає при дослідженні паралельних систем. Відповідь jmad показує процес CCS з цим LTS.

Для отримання додаткової інформації про бісимуляції я рекомендую примітки Девіде Сангіорджі Про витоки бісумуляції та спільної індукції . (Це вправа 1 стор. 29, і примітки використовують той самий приклад.)

— Жил "ТАК - перестань бути злим"
джерело

Той факт, що два односторонні симуляції не відповідають однаковій схожості, говорить мені, що моделювання не є правильною ідеєю наближення за наявності недетермінізму. Чи є інші ідеї, які були розглянуті?

— Удай Редді

2

$LTS_1$ $LTS_2$ $R$ $LTS_2$ $LTS_1$ $R$ $R$

$LTS_1$ $LTS_2$ $R$ $LTS_2$ $LTS_1$ $R$

— Чарльз
джерело

Я здогадуюсь, що я намагаюся сказати, що насправді завжди буває так, що два LTS є подібними, тому актуальним є питання, чи є певне відношення (бі) моделювання.

— Карл