Що означає пам'ять Θ (1)?

У мене є визначення алгоритму на місці від професора, але я його не розумію.

Алгоритми in-situ відносяться до алгоритмів, які працюють із Θ (1) пам'яттю.

Що це означає?

algorithms terminology landau-notation

— зеки
джерело

Ви знайомі з позначеннями Ландау ?

— Девід Річербі

"Алгоритм, як кажуть, є алгоритмом in situ, або місцевим алгоритмом, якщо зайвий об'єм пам'яті, необхідний для виконання алгоритму, становить O (1), тобто [пам'ять] не перевищує константу незалежно від того, наскільки велика вхід . Наприклад, пірамідальна сортування є на місці алгоритму сортування «. en.wikipedia.org/wiki/In_situ#Computer_science

— Auberon

@ Auberon, слід додати, що

пред'являє ще одну вимогу, ніж

: щоб загальна пам'ять, яка використовується в будь-якому конкретному виклику, не опускалася нижче постійної, незалежно від розміру вводу.

Θ (1)

$\Theta(1)$

O (1)

$O(1)$

— Олате

@Olathe Я ще не бачив алгоритм, який використовує більше нуля, але менше константи будь-якого ресурсу

— adrianN

@adrianN, AES шифрування файлів проводиться з використанням оперативної пам'яті під постійною верхньою межею. Ви одночасно обробляєте блок, кожному блоку потрібно обробляти однакову кількість оперативної пам’яті, і оперативну пам’ять можна повторно використовувати з одного блоку в інший. Простішим прикладом є перетворення всіх літер у файлі, закодованому ASCII, у великі регістри. Ви можете прочитати файл, скажімо, 4096 байт, файлу, обробити 4096 байт, записати результати цього блоку і повторно використовувати ту саму ОЗУ для наступного блоку.

— Олате

Відповіді:

Спочатку розпакуємо, що означає . $\Theta(1)$

Big , і велика , класи функцій. Там є формальне визначення тут , але для цілей даного питання, то ми говоримо , що функція в , якщо існує постійна , де для всіх , . Тобто росте максимум так само швидко, як і постійну функцію. $O$ $\Theta$ $f$ $O(1)$ $c$ $x$ $f(x) \leq C$ $f$

Big- не означає дуже багато для постійних функцій, тому що, описуючи алгоритм використання часу або простору, він не набагато нижче постійного. Але пояснити, що це означає, якщо є деякі константи такі, що для всіх , . Тобто росте як мінімум так само швидко, і щонайбільше так швидко, як постійна функція. $\Theta$ $f \in \Theta(1)$ $c,d$ $x$ $d \leq f(x) \leq c$ $f$

А що це стосується використання пам'яті? Розглянемо деякий алгоритм . Існує деяка (математична) функція, яка при введенні дає максимальне використання пам'яті вашого алгоритму на будь-якому вході розміром . Назвемо цю функцію . $A$ $n$ $A$ $n$ $mem$

Отже, зараз ми поєднуємо наші дві концепції. Якщо алгоритм використовує пам'ять, то його функція використання пам’яті знаходиться в , це означає, що існує деяка така, що для будь-якого вводу використовується пам'ять між і . $\Theta(1)$ $\Theta(1)$ $d,c$ $d$ $c$

Коротше кажучи, це означає, що використання пам'яті алгоритму знаходиться в деякому постійному діапазоні, незалежно від введення.

$\Theta(n)$

— дміти
джерело

"фактично не залежить від його вкладу." - для якого визначення "ефективно"?

— Рафаель

Як і в, використовувана пам'ять може змінюватися залежно від входу, але лише протягом фіксованого інтервалу. Не соромтесь відредагувати його, якщо ви можете придумати кращу формулювання.

— jmite

d

$d$

c

$c$

Прості ілюстративні приклади будуть корисними

— vzn

Постійна складність алгоритму простору

Кількість пам'яті, яку використовує ваш алгоритм, не залежить від введення даних.

$10$ $10$

Однак алгоритми In-situ виконують призначену функцію на самому вході і, таким чином, вимагають зовсім небагато місця або не вимагають його. Введення, як правило, перезаписується виведенням під час виконання алгоритму. ( ref )

Алгоритми in-situ не враховують простір, який займає вхід, і враховують лише додатковий простір, обчислюючи складність простору.

— Пратеек
джерело

Θ (1)

$\Theta(1)$

@Olathe Простір, зайнятий кожним входом у перерахунку на байти та кількість вхідних даних у перерахунку, чи не є двома різними поняттями?

— Prateek

Це означає, що додатковий об'єм пам'яті, необхідний для алгоритму, не перевищує деякий постійний об'єм, який не залежить від розміру вводу для досить великого введення.

— Сомніум
джерело

Θ

$\Theta$

O

$O$

Ω

$\Omega$

O (x^{2})

$O(x^2)$

f (x) = 3 x^{2}

$f(x) = 3x^2$

f (x) = x

$f(x) = x$

Θ (x^{2})

$\Theta(x^2)$

f (x) = 3 x^{2}

$f(x) = 3x^2$

f (x) = x

$f(x) = x$