Що означає тильда в нотації big-O?

Я читаю статтю, і вона в своєму описі складності часу говорить, що складність у часі є . $\tilde{O}(2^{2n})$

Я шукав в Інтернеті та Вікіпедії, але не можу знайти те, що означає цей тильд у позначенні big-O / Landau. У самому документі я також не знайшов поняття про це. Що означає ? $\tilde{O}(\cdot)$

landau-notation

— Йоганнес Шауб - літ
джерело

"Я шукав в Інтернеті" Як?!? :-) Зазвичай на такі питання, моя перша реакція полягає в тому, що Google відповість вам відразу. Але для цього я не маю поняття, який пошуковий термін я б використовував!

— Девід Річербі

Я шукав "символи ландау у тільді", але нічого переконливого не виявилося. Я думаю, Google потребує AI, який знає, як тильда виглядає візуально, і шукати це у наданих TeX фото: p

— Йоханнес Шауб - ліб

Ще одна, яку ви іноді бачите, - це зірка Великого О, тобто . Його зазвичай використовують, наприклад, точні експоненціальні алгоритми часу, і позначення пригнічують фактори, поліноміально обмежені у вхідному розмірі.

O^{*}

$O^*$

— Juho

Це варіант великого O, який "ігнорує" логарифмічні фактори:

f (n) \in \tilde{O} (h (n))

$f(n) \in \tilde O(h(n))$

еквівалентно:

\exists k : f (n) \in O (h (n) \log^{k} (h (n)))

$\exists k : f(n) \in O \!\left( h(n)\log^k(h(n)) \right)$

З Вікіпедії :

За суті, це big- нотації, ігноруючи логарифмічні чинники , оскільки наслідки зростання курсу деяких інших супер-логарифмічні функції вказують на вибух зростання швидкості для великих розмірів вхідних параметрів , що є більш важливим для прогнозування поганий продуктивності у час виконання , ніж більш точкові ефекти сприяють логарифмічний коефіцієнт росту. Ця позначення часто використовується для усунення "нитчіпкінгу" в межах темпів зростання, які вказані як занадто жорстко обмежені для розглянутих питань (оскільки завжди для будь-якої постійної та будь-якого ). $O$ $\log^k n$ $o(n^\varepsilon)$ $k$ $\varepsilon > 0$

— manlio
джерело

Чи правильно я роблю висновок, що і різні? Це заплутано, оскільки вони, здається, використовуються безперервно.

O (2^{2 n} + o (n))

$O(2^{2n} + o(n))$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde{O}(2^{2n})$

— Йоханнес Шауб - ліб

@ JohannesSchaub-litb Так, є функції, які зростають більше ніж за кожен і все ж зростають менше , а значить, включаються в перший, але не другий. У будь-якому разі: суть цього позначення полягає лише в тому, щоб показати важливу частину асимптотичної складності, і загалом не вважається важливим.

\log^{k} n

$\log^k n$

k

$k$

n

$n$

o (n)

$o(n)$

— Бакуріу

Як наслідок, такий же, як . @ Йоханнес Шауб-літб - це те саме, що . Якщо ви дійсно мали на увазі , це включає , але також кілька функцій, що ростуть трохи швидше. Люди часто використовують його замість оскільки це не так, - менш відома позначення, і втрата точності часто не має значення.

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

O (2^{2 n} p o l y (n))

$O(2^{2n}\mathrm{poly}(n))$

O (2^{2 n} + o (n))

$O(2^{2n}+o(n))$

O (2^{2 n})

$O(2^{2n})$

O (2^{2 n + o (n)})

$O(2^{2n+o(n)})$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

\tilde{O}

$\tilde O$

— Еміль Єржабек

Аха, я розумію зараз, дякую. Це має багато сенсу

— Йоханнес Шауб - ліб