На які питання денотаційна семантика може відповісти, що оперативна семантика не може?

14

Мені добре знайома оперативна семантика (як малого, так і великого кроку) для визначення мов програмування. Мені також цікаво вивчити денотаційну семантику, але я не впевнений, чи варто цього докладати. Чи я буду просто вивчати той самий матеріал з іншої точки зору, чи є думки, які я можу отримати лише з розуміння денотаційної семантики?

semantics operational-semantics denotational-semantics

— садок
джерело

11

Немає реальної згоди, що характеризує денотаційну семантику (див. Також цю статтю), крім того, що вона повинна бути композиційною . Це означає, що якщо - це смислова функція, яка відображає програми за їх значенням, щось подібне повинно мати місце для всіх -різних конструкторів програм та всіх програм , ..., (неявно припускаючи, що добре введено): $\newcommand{\SEMB}[1]{\lbrack\!\lbrack #1 \rbrack\!\rbrack} \SEMB{\cdot}$ $n$ $f$ $M_1$ $M_n$

[[f (M_{1}, . . ., M_{n})]] = t r a n s (f) ([[M_{1}]], . . ., [[M_{n}]])

$\SEMB{f(M_1, ..., M_n)} = trans(f) (\SEMB{M_1}, ..., \SEMB{M_n})$

Тут - конструктор, відповідний в семантичній області. Композиційність схожа на поняття гомоморфізму в алгебрі. $trans(f)$ $f$

Оперативна семантика в цьому сенсі не композиційна. Історично денотаційна семантика була розроблена частково тому, що оперативна семантика не була композиційною. Після прориву Д. Скотта проривно-теоретична денотаційна семантика -калькуляції, більшість денотаційних семантики використовувались як теоретико-порядкові. Я гадаю, що, окрім чистого інтелектуального інтересу, денотаційна семантика була в основному винайдена, оскільки в той час (1960-ті роки): $\lambda$

Раніше було важко міркувати про оперативну семантику.
Раніше було важко надати аксіоматичну семантику нетривіальним мовам.

Частина проблеми полягала в тому, що поняття рівності програм було не так добре зрозумілим, як зараз. Я заперечую, що обидві проблеми були значно покращені (1), наприклад, методами, заснованими на бізіміляції, що випливають з теорії процесів (що можна розглядати як специфічну форму оперативної семантики) або, наприклад, Пітс працює над оперативною семантикою та програмою еквівалентність та (2) розвитком, наприклад, логіки поділу або логіки Хоара, отриманих у вигляді типізованих версій логіки Хеннесі-Мілнера через вбудовування мови програмування у введені π-обчислення. Зауважимо, що логіка програми (= аксіоматична семантика) теж є композиційною.

Інший спосіб погляду на денотаційну семантику полягає в тому, що існує багато мов програмування, і всі вони виглядають подібними, тому, можливо, ми можемо знайти просту, але універсальну мета-мову та композиційно зіставити всі мови програмування з цією мета- мову. У 1960-х роках вважалося, що певний тип -калькуляції - це мета-мова. Малюнок може сказати більше 1000 слів: $\lambda$

У чому перевага такого підходу? Можливо, має сенс подивитися на це з економічної ПОВ. Якщо ми хочемо довести щось цікаве про клас об’єктної програми, у нас є два варіанти.

Доведіть це безпосередньо на об’єктному рівні.
Доведіть, що переклад на метарівень (і назад) 'зберігає' властивість, а потім доведіть його на метарівні, а потім висуньте результат назад на рівень об'єкта.

Сукупна вартість останнього, ймовірно, вища, ніж вартість першої, але вартість доказування перекладу може бути амортизована протягом усіх майбутніх цілей, в той час як вартість, що підтверджує властивість для метарівню, значно менша, ніж вартість доказування. на об’єктному рівні.

Оригінальний теоретико-порядковий підхід до денотаційної семантики до цих пір не виправдав цієї обіцянки, оскільки складні мовні особливості, такі як орієнтація на об'єкти, одночасність та розподілене обчислення, ще не отримали точної порядково-теоретичної семантики. Під "точною" я маю на увазі семантику, яка відповідає природному операційній семантиці таких мов.

Чи варто вивчити денотаційну семантику? Якщо ви маєте на увазі теоретико-порядкові підходи до денотаційної семантики, то, ймовірно, ні, якщо ви не хочете працювати в теорії мов програмування і не потребуєте розуміння старих робіт. Ще одна причина вивчення теоретико-порядкових підходів до денотаційної семантики - краса цього підходу.

— Мартін Бергер
джерело

4

$O(p,\sigma)$ $\sigma'$ $\langle p, \sigma \rangle \to \sigma'$ $\bot$ $D(p)$ $p$ $O(p,\sigma)=D(p)(\sigma)$ $S(p)$ $\sigma\mapsto O(p,\sigma)$ $D(p)$

$C:X \to X'$ $S(C(p))=S'(p)$ $p$ $\sigma$ $O(C(p),\sigma)=O'(p,\sigma)$ $p$ $D(C(p))=D'(p)$ $\sigma$

Дурний приклад:

$C(p)=$ $(q;q')$ $(skip;q;skip;q';skip)$

$p$ $C$

— xavierm02
джерело