Довідковий запит: Теорія категорій, що стосується систем типів

Я постійно чую, як треба вивчити теорію категорій, щоб справді зрозуміти теорію мови програмування. Поки що я навчився великій кількості PL, не вступаючи ніколи в сферу категорій. Однак я подумав, що настав час зробити стрибок, щоб побачити, чого я пропустив.

На жаль, жодне з джерел, які я можу знайти, здається, не має ніяких зв’язків із типовими системами чи програмуванням. Вони кажуть, що це вступ до теорії категорій для вчених-комп’ютерів, але потім погляньте на загальну абстрактну нісенітницю (я це кажу з любов'ю), не даючи жодних практичних прикладів чи застосувань.

Я думаю, моє запитання насправді двояке:

1. Чи важлива теорія категорій для розуміння "глибоких понять" в ПЛ?
2. Що є джерелом, яке пояснює теорію категорій з точки зору практичних застосувань для типів систем та програмування?

Поки що я найдалі - це розпливчасте уявлення про функторів (наскільки я не можу сказати, що це стосується функторів в ML). Я боюсь абстракції, яку мені потрібно буде тримати в голові, щоб зрозуміти монади з категорично-теоретичного погляду.

Теорія категорій не потрібна для розуміння мов програмування, навіть не потрібно робити розширені дослідження мов програмування. Більшість людей мови програмування не знають (багато) теорії категорій.

Теоретичні методи категорій були корисними здебільшого в незначній частині досліджень мови програмування, а саме при аналізі функціонального програмування, особливо, оскільки велике відкриття Модгі, що деякі обчислювальні ефекти мають монадичну структуру. У 1990-х роках, після прориву Модгі, було проведено чимало досліджень, щоб поширити категоричні методи на інші форми мов програмування. Однак, наскільки мені відомо, категоричними методами не було знайдено всього корисного для ОО, паралельних, паралельних та розподілених обчислень, обчислень з тимчасовою обробкою або компіляторів. З цієї причини люди в основному відмовилися від розширення категоричних методів.

Категоричні підходи до набраного програмування добре працюють у чистих функціях. Дійсно, деякі прості системи набору тексту є категоріями. Це описано в напр

• Категорії для видів від Роя Кроля
• Вступ до категоричної логіки вищого порядку Йоахіма Ламбека та Філа Скотта.

Зараз дуже багато роботи над типами для паралельних процесів (наприклад, типів сеансів), і жодне з них не має категоричного характеру станом на вересень 2016 року.

Однак, ніколи не можна знати занадто багато математики, а знання теорії категорій є корисним. Отже, це питання вартості / вигоди. Якщо ви любите математику, якщо, можливо, у вас є трохи досвіду алгебри (наприклад, яка вільна група над набором, вільне кільце тощо), то вивчення теорії категорій буде легко, і якщо ви плануєте виконувати роботу, яка є (натхненна) функціональне програмування, знання категорій буде корисним.

Нарешті, теорія категорій - це прекрасна математика, і її варто вивчити просто тому, що вона така охайна.

Дивіться внесок Удай Редді в цій дискусії для іншого погляду.

Теорія категорій навчання - це величезна інвестиція у часі, і питання, чи воно того варте, є дуже актуальним. Я все ще борюся з цим , і я вже знаю, чому мені це слід навчитися. Я написав:

Мені сподобалася мова складання, коли я почав програмувати, і теорія наборів схожа на мову складання. Теорія категорій є однією з альтернатив, щоб обійти всі закладені забобони щодо теорії логіки та моделей, вбудованих у основну теорію множин ZFC.

Ідея тут полягає у використанні категорій замість наборів або "невизначених бітів" як можливої ​​семантики для заданої теорії типів або мови програмування. Чому варто це робити? Розглянемо подвійність між дією та спостереженням. Різні спостереження (або принаймні їх порядок у часі) не заважають одне одному (поза квантовою механікою), але це необов'язково вірно для різних дій. Закріплені забобони щодо логіки, закладені в теорії множин, ускладнюють моделювання дій, порівняно з моделюючими спостереженнями.

Я не переконаний, що насправді існує ідеальна відповідність між теорією категорій та теорією типів, як заявлено тут :

За допомогою синтаксичної семантики подвійність можна розглядати теорію типів як формальну синтаксичну мову або обчислення для теорії категорій, і, навпаки, теорію категорій можна розглядати як надання семантики для теорії типів.

Це правда, що теорія категорій може надати семантику для теорії типів (що може бути дійсно корисним), але я сумніваюся, що теорія типів дійсно забезпечує достатньо потужну формальну синтаксичну мову, щоб виразити всі обчислення, зроблені в теорії категорій.

На практиці корисність теорії категорій може виникнути, запропонувавши корисні питання та аналогії. Але теорія категорій також може запропонувати діяльність та питання, які зрештою виявляються лише відволіканням (марною тратою часу) від дійсно важливих питань. І ви, звичайно, можете вивчити теорію логіки та типів, не піклуючись про теорію категорій.