Чи є різниця між та ?

В даний час я вивчаю обчислення лямбда і мені було цікаво наступні два різні види написання лямбда-терміна.

1. $\lambda xy.xy$
2. $\lambda x.\lambda y.xy$

Чи є різниця в значенні чи способі застосування бета-версії, чи це лише два способи виразити одне і те ж?

Особливо таке визначення створення пари змусило мене замислитися:

пара =$\lambda xy.\lambda p.pxy$

Це лише відмінності позначень. $λxyz.t$ коротка для $λx.λy.λz.t$ . Тут немає ніякої магії.

Дійсно, але ви схильні підкреслювати, що є функцією , змінюючи спосіб написання визначення. Але це дійсно те саме.$\mbox{pair}=λxyp.pxy$$\mbox{pair}\,t\,u$$λp.ptu$

Перший - це абревіатура до другого. Це звичайна синтаксична умова для скорочення виразів.

З іншого боку, якщо у вас є кортежі в мові, то між ними є різниця

1. $\lambda x.\lambda y.xy$ і
2. $\lambda (x,y).xy$ .

У першому випадку я можу надати один аргумент функції та передати отриману функцію навколо інших функцій. В останньому випадку обидва аргументи повинні бути подані одночасно. Звичайно, є функція, яку можна застосувати для перетворення 1 в 2 і навпаки. Цей процес відомий як (не) заквашування .

Визначення ви згадуєте, - це кодування поняття пар у -calculus, а не пари як примітивний тип даних (як я натякав вище).$\text{pair}$$\lambda$

Перетворення функції, яка приймає кілька аргументів до ланцюга функцій з одиничними аргументами, називається currying . Дві функції по суті однакові.

Стаття у Вікіпедії про закваску