Трактування непрямих графіків як підкатегорії спрямованих графіків

10

Приблизно, непрямий графік дуже схожий на спрямований графік, де для кожного ребра (v, w) завжди є ребро (w, v). Це говорить про те, що може бути прийнятним перегляд непрямих графіків як підмножини спрямованих графіків (можливо, з додатковим обмеженням того, що додавання / видалення ребер може бути виконано лише у відповідних парах).

Однак підручники, як правило, не дотримуються цього режиму, і вважають за краще визначати ненаправлені графіки як окреме поняття, а не підкатегорію спрямованих графіків. Чи є причина для цього?

graphs terminology

— макс
джерело

2

Зауважте, що існують також "змішані графіки": графік, куди краї можуть бути спрямовані чи ні. У цьому випадку пара спрямованих ребер не збігається з непрямим краєм між двома вузлами. Наприклад: розгляньте вулиці: у вас може бути пара односторонніх вулиць між двома точками, що йдуть у протилежному напрямку, або одна двостороння вулиця. Це важливо в деяких випадках: наприклад, ви не хочете, щоб навігаційний пристрій повідомляв користувачеві здійснити поворот між двома односторонніми вулицями, якщо в середині є бар'єр, хоча це можливо зробити в єдина двостороння вулиця.

— Бакуріу

8

Ви абсолютно правильні; це ідеально правильний спосіб перегляду ненаправлених графіків.

Іноді в ненаправлених графіках деякі речі стають простішими і зрозумілішими. Наприклад, вам не доведеться турбуватися про різницю між слабко підключеними та сильно з'єднаними компонентами у ненаправлених графіках. Алгоритми для ненаправлених графіків іноді можуть бути ефективнішими або простішими, ніж якби ми застосовували відповідний алгоритм до спрямованих графіків.

Отже: можливо, деякі підручники вирішили дотримуватися цього способу, оскільки це дозволяє їм ввести проблему спочатку в (простішому) контексті непрямих графіків, а потім узагальнити до (більш важкого) випадку спрямованих графіків. Це просто спекуляція.

— DW
джерело

3

Перегляньте на цій сторінці приклади проблем, для яких форма ненаправленого графа насправді складніше, ніж форма спрямованого графіка. Сюди можна віднести, наприклад, пошук негативного вагового циклу та підрахунок кількості ейлерових циклів. Мені ці проблеми здаються складнішими в ненаправлених графах, тому що частина завдання може бути поставлена як певний вибір правильного "напрямку" для кожного краю - що, звичайно, "вже зроблено для нас", коли графік спрямований.

— j_random_hacker
джерело

1

Авжеж. Наприклад, ейлеровий цикл, визначений у напрямку спрямованих графіків, повинен вимагати, щоб "від кожної пари використовується не більше одного ребра (v, w), (w, v)" - створення ідеї представляти непрямий графік як диграф менш привабливий.

— макс

0

Важко мотивувати щось надзвичайно загальне назовні; це може зробити докази та підручники простішими, але не обов'язково простішими для розуміння та інтуїтивно слідувати.
Зазвичай люди вважають більш інтуїтивно зрозумілим просте поняття, а потім узагальнюють його до чогось більш абстрактного, а не визначати якесь надзагальнене та абстрактне поняття, а потім інстанціюють його конкретні випадки. Це, мабуть, один із таких випадків.

— користувач541686
джерело