Який статус паралельних чи паралельних програм в ізоморфізмі Кері-Говарда?

У Доказаннях та видах Жирара ми можемо прочитати:

З алгоритмічної точки зору, послідовне обчислення не має ізоморфізму Керрі-Говарда через безліч способів написання одного і того ж доказу. Це заважає нам використовувати його як типізований -calculus, хоча ми бачимо деяку глибоку структуру такого роду, ймовірно, пов'язану з паралелізмом.$\lambda$

Докази та типи , Дж. Дж. Жирард (Сторінка 28)

Але ми також можемо прочитати (про лінійну логіку) це

З точки зору інформатики, це дає новий підхід до питань лінь, побічних ефектів і розподілу пам'яті [GirLaf, Laf87, Laf88] з перспективними додатками до паралелізму.

Докази та типи , Дж. Дж. Жирард (Сторінка 149, автор Ів Лафонт)

Як паралельні програми пов'язані з ізоморфізмом Кері-Говарда? Які сьогоднішні думки з цього приводу?

Паралельна Логічна структура є однією цікавою областю , включаючи його нащадок, як Linear Meld і LolliMon . На цьому ґрунтується інтуїтивістська лінійна логіка.

Класична лінійна логіка має підключення до лінійної хімічної абстрактної машини (CHAM), як описано, наприклад, «Обчислення мереж взаємодії» на основі лінійної хімічної абстрактної машини, яка чітко описує результат як результат типу Curry-Howard.

Теза Олександра Саммерса Терміни Карі-Говард Терміни для класичних логік Гентцен, які я не читав, здається, спрямована безпосередньо на проблему забезпечення відповідності Керрі-Говарда для розрахунків у стилі Генцен. В -ісчісленія по Кюрьену і Herbelin , введених в дуальності обчислень є насіннєвий роботою в цьому дусі (нелінійного) лямбда - обчислення , відповідний класичну логіку.$\lambda\mu$

У будь-якому разі, це все ще жвава сфера досліджень. На цю тему є багато останніх робіт. Сказане навіть не згадує про ще більш субструктурну сторону логіки поділу та відповідну теорію типу Хоара, яка зосереджена на імперативних мовах програмування. Наприклад, існує Теоретична семантика типу "Угоди про транзакційну одночасність" , посилання на яку Ви можете простежити для попередньої роботи.

(Як напевно, педантична нота, більшість із них зосереджена на паралельності , а не паралелізмі як такому .)

Щодо паралельності загалом, існує дуже активний напрямок досліджень, який я спробував узагальнити у цій відповіді: https://cs.stackexchange.com/a/102711/98901

Додаю сюди коментар щодо паралелізму, нижче.

Аврон [1996] ввів поняття гіперслідентів , тобто сукупність послідовностей у судженнях.

У [Kokke et al., 2019] ми показали, що для введення паралелізму в обчисленнях процесів може бути використане консервативне розширення лінійної логіки з гіперслідентами. По суті, якщо у вас є два незалежні докази лінійної логіки гіперслідуючих та відповідно, ви можете отримати , деє оператором для складання гіперсекцій. Слідуючи трактуванні Абрамського "Докази як процеси" [Абрамський, 1996] , ми отримуємо правило типізації паралелізму: скажіть, що у вас є два незалежні процеси і введені і$\mathcal{G}$$\mathcal{H}$$\mathcal{G} | \mathcal{H}$$|$$P$$Q$$\mathcal G$$\mathcal H$відповідно; тоді паралельний склад (з і незалежним) набирається .$P|Q$$P$$Q$$\mathcal G | \mathcal H$

Ми щойно почали дряпати поверхню семантичної інтерпретації цього, але те, що це паралелізм, досить очевидно: семантика паралельної композиції дозволяє бачити одночасні дії обох процесів, і в роботі є теорема, яка стверджує, що жоден з обом процесам потрібно дочекатися, коли інший виконає хоч якусь дію (Теорема готовності). Розширення на більш ніж дві дії одночасно здається прямим. (Введення тексту вже дозволяє це, але семантика в цьому документі не повністю використовує це.)