"Прикладне замовлення" та "Звичайний порядок" в лямбда-числення

14

Порядок застосування: Завжди повністю оцінюйте аргументи функції перед оцінкою самої функції, наприклад -

$(\lambda x. x^2(\lambda x.(x+1) \ \ 2))) \rightarrow (\lambda x. x^2(2+1))\rightarrow \ (\lambda x. x^2(3)) \rightarrow \ 3^2 \ \rightarrow \ 9$

Нормальний порядок: вираз буде зменшено ззовні в, наприклад -

$(\lambda x.x^2 (\lambda x.(x+1) \ 2)) \rightarrow \ (\lambda x.(x+1) \ \ \ 2)^ 2 \rightarrow\ (2+1)^2 \ \rightarrow 3^2 \ \rightarrow \ 9$

Нехай $M = (\lambda x.y \ (\lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x)))$

Чому так, згідно з прикладним порядком, нескінченна петля, але за нормальним порядком, $M \rightarrow$
$M \rightarrow y$ ?

logic lambda-calculus normal-forms

— URL87
джерело

1

Ви взагалі намагалися їх оцінити? Це незрозумілий перший чи другий випадок?

— Karolis Juodelė

@ KarolisJuodelė: 1st

— URL87

1

Не слід чи вираз лямбда бути написано з круглими дужками , щоб відзначити кінець першої лямбда - вираз і початок аргументу, наприклад:Let M = (λx.y) ((λx.(x x)) λx.(x x))

— mattgately

7

- нескінченна петля, оскільки Зауважте, що $(\lambda x.y \ (\lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x)))$

λ х . (х х) λ х . (х х) \to λ х . (х х) λ х . (х х)

$\lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x) \to \lambda x.(x \ \ x) \ \lambda x.(x \ \ x)$

просто пише, що це аргумент двічі.

λ x . (x x)

$\lambda x.(x \ \ x)$

— Karolis Juodelė
джерело

15

Термін, який ви скорочуєте, - де - постійна функція (він завжди повертається , ігноруючи його аргумент) і $(K_y \Omega)$ $K_y$ $\lambda x. y$ $y$ $\Omega = (\lambda x. (x \, x) \: \lambda x. (x \, x))$ $\Omega$ $\Omega \to \Omega$ . (Обов’язково опрацюйте це на папері хоча б раз у житті.)

$\Omega$ $M$ $M \Omega \to M \Omega$ , і це зменшення, обране стратегією додаткового порядку.

$K_y$ $K_y$ $(K_y \Omega) \to y$ $K_y N \to y$ $N$ , і це зменшення, обране звичайною стратегією порядку.

Цей випадок ілюструє більш загальне явище: прикладне скорочення порядку лише коли-небудь знаходить нормальну форму, якщо термін сильно нормалізується, тоді як нормальне скорочення порядку завжди знаходить нормальну форму, якщо така є. Це трапляється тому, що прикладне замовлення завжди спочатку оцінює повністю аргументи, і тому пропускає можливість аргумент виявитися невикористаним; тоді як звичайний порядок оцінює аргументи якомога пізніше, і тому завжди виграє, якщо аргумент виявиться невикористаним.

(Зворотний бік полягає в тому, що прикладне замовлення має тенденцію бути швидшим на практиці, оскільки аргумент порівняно рідко не може бути використаний; тоді як аргумент використовується декілька разів, а в порядку застосування аргумент оцінюється лише один раз. Нормальний order оцінює аргумент так часто, як він використовується, будь то 0, 1 або багато разів.)

— Жил "ТАК - перестань бути злим"
джерело

K_{y} N \to N

$K_y N \to N$

\to y

$\to y$