Природні кандидати в ієрархію всередині NPI

Припустимо, що . - клас задач у які не є ні в ні в -hard. Ви можете знайти список проблем передбачуваних бути тут . $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

Теорема Ладнера говорить нам, що якщо то існує нескінченна ієрархія проблем , тобто є проблеми які складніше, ніж інші проблеми. $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NPI}$

Я шукаю кандидатів таких проблем, тобто мене цікавлять пари проблем
- , - і передбачається як , - як відомо, зводиться до , - але немає ніяких відомих скорочень від до . $A,B \in \mathsf{NP}$
$A$ $B$ $\mathsf{NPI}$
$A$ $B$
$B$ $A$

Ще краще, якщо є аргументи для їх підтвердження, наприклад, є результати, які не зводяться до якщо припускати деякі гіпотези теорії складності чи криптографії. $B$ $A$

Чи є природні приклади таких проблем?

Приклад: Проблема ізоморфізму графіка та проблема факторизації цілочисельних думок вважаються такими, що містяться у і є аргументи, що підтримують ці гіпотези. Чи є якісь проблеми з рішенням складніше цих двох, але невідомих -hard? $\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}$

complexity-theory np-hard

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Отже, ви шукаєте проблеми такі, що з і ?

P \in N P

$P \in \mathrm{NP}$

P_{1} \leq_{p} P \leq_{p} P_{2}

$P_1 \leq_p P \leq_p P_2$

P_{1} \in N P I

$P_1 \in \mathrm{NPI}$

P_{2} \in N P C

$P_2 \in \mathrm{NPC}$

— Рафаель

Так, але не відомо відоме зниження від P до P1 (аналогічно також не відоме зниження від P2 до P).

— Мохаммед Аль-Туркстані

є кілька проблем зі статусом, схожим на факторинг, дивіться цей документ у теорії

— Marcos Villagra

окрім того, у нас є дуже приємний список у cstheory cstheory.stackexchange.com/questions/79/…

— Marcos Villagra

чому список, на який посилається Маркос, не відповідає на ваше запитання?

— Суреш

Я знайшов приємну проблему під назвою ModularFactorial . Візьміть за вхід два -значних цілих числа і , а вихід . Ця проблема є принаймні такою ж важкою, як Факторинг, і не знаю, що буде важкою для FNP . Довідка - це нещодавня (і красива) книга Крістофера Мура та Стефана Мертенса "Природа обчислень" , стор. 79. $n$ $x$ $y$ $x! \mod y$

— Маркос Вільягра
джерело

Я вважаю, що ОП шукає проблеми в НП. Чи можете ви переформулювати це як проблему рішення?

— Зак Ленглі

FNP - версія функції (тобто проблеми пошуку) NP. Насправді факторинг не в NP, це FNP. Наприклад, проблема рішення для факторингу тривіальна, складність - просто O (1), але проблема пошуку - це складна частина. Оскільки ОП наводив факторинг як приклад, я думаю, що це також є коректною відповіддю.

— Маркос Віллагра

Факторинг можна переформулювати в задачу рішення наступним чином: якщо ціле число і ціле число , чи містить коефіцієнт з ? Чи є аналогічна версія рішення проблеми ModularFactorial?

n

$n$

k

$k$

n

$n$

d

$d$

1 < d \leq k

$1 < d \le k$

— Зак Ленглі

@Marcos, спасибі Мене цікавлять проблеми вирішення в НП.

— Мохаммед Аль-Туркстані

@ZachLangley, так, звичайно, я згоден, але я думав в іншій версії рішення, а саме: "чи має х фактор?". Відповідь там просто "так" завжди. Ви можете зробити те ж саме з modularfactorial, дати ціле число k і вирішити, чи більше, ніж чи ні.

x! \mod y

$x!\mod y$

k

$k$

— Marcos Villagra