Дві моделі обчислювальної техніки можуть бути показані як повні, якщо кожна може кодувати універсальний тренажер для іншої. Дві логіки можуть бути повністю завершеними, якщо кодування правил умовиводу (а може бути і аксіоми, якщо вони є) кожної з них буде показано теоремами іншого. В обчислюваності це призвело до природного уявлення про повноту Тьюрінга та тези про Церкву Тьюрінга. Однак я не бачив, де логічні повноти повноти призвели до будь-якої природно спричиненої ідеї повної повноти подібної якості.
Оскільки доказовість і обчислюваність настільки тісно пов'язані, тож я вважаю, що не надто слід вважати, що в логіці може існувати поняття, яке є природним подвійним для повноти Тьюрінга. Спекулятивно, щось на кшталт: існує "справжня" теорема, яка не піддається логіці, якщо і лише за наявності обчислювальної функції, яку неможливо описати обчислювальною моделлю. Моє запитання: хтось це вивчав? Довідка або деякі ключові слова будуть корисні.
Під "істинним" та "обчислювальним" у попередньому пункті я маю на увазі інтуїтивні, але в кінцевому підсумку невизначені ідеї. Наприклад, хтось може показати, що в арифметиці Пеано кінцевість послідовностей Гудштейна є "справжньою", але не піддається доказуванню без повного визначення поняття "справжнього". Аналогічно, за допомогою діагоналізації можна показати, що існують обчислювані функції, які не є примітивними рекурсивними, не фактично повністю визначаючи поняття обчислюваної. Мені було цікаво, хоча вони, як правило, є емпіричними поняттями, можливо, ці поняття можуть бути пов'язані один з одним досить добре, щоб співвідносити поняття повноти.