Чому деяким двигунам висновку потрібна допомога людини, а інші - ні?

^{Я самостійно навчаюсь автоматизованому доказуванню теореми / розв'язкам SMT / кореспондентам і розміщую низку питань про цей процес, починаючи тут .}

Чому це , що автоматизовані доведення теорем, тобто ACL2 і SMT вирішувачі не потрібна людська допомога при вибухозахищені асистенти, тобто Isabelle і Coq , робити?

^{Знайдіть серіал 'Наступне питання тут .}

Дійсність формул вищого порядку, як правило, не вирішується, а простори пошуку величезні , тому все, що ви можете сподіватися, - це спробувати знайти доказ - якщо припустити, що воно існує - шляхом розумного перерахування простору доказування (подумайте, кувалда , влучно названа) але це грубо. Люди можуть грати в оракул, надаючи ключові леммати для наведення доказів.

З іншого боку, автоматичні доказчики, як правило, мають справу лише з рішучими (підмножинами) логіки, наприклад, логікою пропозицій або підкласами логіки першого порядку, тому вони можуть працювати тривалий час, але ви знаєте, що вони в майбутньому матимуть успіх.

Зауважте, що існують підходи, які дозволяють помічникам доказування знайти важливі леммати, наприклад, IsaPlanner . Інструмент здогадується (індуктивні) леммати шляхом перерахування та випадкового тестування, а потім намагається їх довести. Ітерацією процесу багато леммат, наприклад, типових визначень типів даних, можна знайти автоматично.

Малий ABC

• валідність - формула є дійсною, вона містить усе, що ви присвоюєте вільним змінним.
• вільні змінні - ті змінні, які не пов'язані кванторами, такими як і$\forall$$\exists$
• рішучість - властивість (булева) є (Turing) рішучою, якщо існує алгоритм, який відповідає "так" або "ні" (правильно) через обмежений час.
• логіка пропозицій - також логіка нульового порядку ; не дозволяється кількісне визначення.
• перший логічний порядок - Кількісне дозволено тільки над особами, тобто ви можете зробити але не ∀ f . f ( 4 ) $\forall x. P(x)$$\forall f. f(4) > 0$
• логіка вищого порядку - ви можете кількісно оцінити (і «побудувати») довільно складні об'єкти, наприклад, функції вищого порядку (функції, що приймають функції).

Я б сказав, що класичне відмінність "автоматизованого доведення теореми" (ATP) від "доведення інтерактивної теореми" (ITP) потрібно переглянути. Якщо взяти відому систему ITP, як Isabelle / HOL сьогодні (Isabelle2013 від лютого 2013 року), вона інтегрує досить багато додаткових інструментів з портфеля ATP:

• Бортові загальні автоматизовані інструменти доказування: старі шкільні інструменти Ізабель, як fastі blast(Л. Полсон) та новіші автоматизовані докази типу metis(Дж. Херд).

• Зовнішні АТП для логіки першого порядку, які викликаються через кувалду: E prover, SPASS, Vampire. Доказ, який знайдено, аналізується, щоб з'ясувати, які леми сприяли цьому, скоротивши 10000 до 10 секунд, і підсиливши результат metis.

• Зовнішні ЗМТ з частковою реконструкцією, зокрема для Z3 (автор S. Boehme).

• Інструменти для пошуку зустрічних прикладів недоведених тверджень: Nitpick / Kodkodi (J. Blanchette) та Quickcheck (L. Bulwahn).

Чи всі ці автоматизовані речі роблять Ізабел автоматизованою теоремою?

Зрештою, я вважаю, що відмінність "ATP" від "ITP" - це лише якась "мітка", яка говорить про те, як ви хочете позиціонувати або "продавати" вашу систему: АТФ претендують на "кнопкові інструменти", але в На практиці вам доведеться взаємодіяти (опосередковано), надаючи параметри чи підказки або переформулюючи свою проблему. Це насправді може бути досить складним через довгі тривалості виконання, які є звичними для спільноти ATP.

На противагу цьому, система ІТП створена для людей, які чекають на місці, з напівпристойним доступом до внутрішніх доказів, щоб побачити, чого не вистачає, щоб закінчити доказ. Система ITP, яка завершує використання інструментів ATP, як Ізабел, може виявитись більш привабливою для більшої кількості користувачів та більше додатків, ніж лише ITP чи ATP.