Питання до # P-повного доказу постійного від Бен-Дор / Халеві

У роботі Бен-Дора / Халеві [1] подано ще один доказ того, що постійним є -комплект. У наступній частині статті вони показують ланцюг відновлення IntPerm ∝ NoNegPerm ∝ 2PowersPerm ∝ 0/1-Perm, тоді як постійне значення зберігається уздовж ланцюга. Оскільки кількість присвоєнь призначення формули 3SAT Φ можна отримати з постійного значення, достатньо обчислити постійну кінцевої матриці . Все йде нормально.$\#P$

$$\begin{equation} \text{IntPerm} \propto \text{NoNegPerm} \propto \text{2PowersPerm} \propto \text{0/1-Perm} \end{equation}$$ $\Phi$$0/1$

Однак добре відомо, що постійність -матриці дорівнює кількості досконалих відповідностей у двосторонньому подвійному обкладинці , тобто графіку з матриці . І це число можна обчислити ефективно, якщо виявиться планарним (використовуючи алгоритм Кастельєна).$0/1$$\text{A}$$G$$\begin{pmatrix} 0 & \text{A} \\ \text{A}^t & 0 \end{pmatrix}$$G$

Таким чином, це означає, що хтось може обчислити кількість стислистих призначень булевої формули якщо кінцевий графік є планарним.$\Phi$$G$

Оскільки вбудовування значною мірою залежить від формули , то сподіваємося, що існують певні формули, які частіше призводять до планарних двочастинних кришок. Хтось знає, чи колись було досліджено, наскільки великі шанси на те, що буде планарним?$G$$\Phi$$G$

Оскільки підрахунок заспокійливих рішень є , графіки будуть майже завжди непланарними, але я не можу знайти жодних підказок щодо цієї теми.$\#P$

[1] Амір Бен-Дор і Шай Халеві. Нуль-один постійний # p-повний, простіший доказ. У ІІ Ізраїльському симпозіумі з теорії обчислювальних систем, стор. 108-117, 1993. Натанія, Ізраїль.

Ця тема широко досліджується в останні роки під назвою Голографічні алгоритми таких дослідників, як Валіант, Кай, Лу, Ся, Ліптон та інші. По суті всі відстежувані випадки #CSP (підрахунок проблем із задоволенням обмежень) були визначені з точки зору теорем про дихотомію (FP проти # P-повна). Зокрема, підрахунки Matchgate були визначені як специфічний клас підрахунку проблем, які можна простежити на плоских графіках. Для отримання додаткових посилань див., Наприклад, це посилання .

$\Gamma$$\Gamma$$\Phi$

$\Gamma$$\Phi$$\Gamma$

$\Gamma$$\Phi$$\Phi$

$G$$\Phi$$G$