Визначте мінімальну кількість зважувань монет

У статті Про дві проблеми теорії інформації Ердас та Реній дають нижчі межі щодо мінімальної кількості зважувань, яку необхідно зробити, щоб визначити кількість помилкових монет у наборі з монет.$n$

Більш офіційно:

Помилкові монети мають меншу вагу, ніж праві монети; ваги і b < a як правильних, так і помилкових монет відомі. Дається шкала, за допомогою якої будь-яке число ≤ n монет можна зважити разом. Таким чином, якщо ми виберемо довільну підмножину монет і складемо їх за шкалою, то шкала показує нам загальну вагу цих монет, з якої легко обчислити кількість помилкових монет серед зважених. Питання полягає в тому, яка мінімальна кількість, A ( n ) зважувань, за допомогою яких можна розділити правильну і помилкову монети?$a$$b < a$$\leq n$$A(n)$

Тривіальна нижня межа, яку вони спочатку забезпечують, це:

.$n / \log_2 (n + 1)$

Це не важко зрозуміти, чому через різні інформаційно-теоретичні чи комбінаторні аргументи. Проблема полягає в тому, як побудувати такі множини, щоб виконати ці зважування? Чи є алгоритми, які використовують конструктивний доказ для досягнення цих нижчих меж, не покладаючись на випадковість? Чи є рандомізовані алгоритми, які досягають цих меж?

Я коротко ознайомився з цим документом , і, здається, відповідь на ваше запитання - так (тобто не потрібно рандомізації). Також у розділі «Вступ» досліджуються попередні алгоритми, теоретично нижчі межі інформації тощо.