Запитання з тегом «randomized-algorithms»

Доказ Адлемана про те, що міститься в P / p o l y, показує, що якщо існує рандомізований алгоритм для задачі, яка працює за часом t ( n ) на входах розміром n , то також існує детермінований алгоритм для задачі що працює в часі Θ ( t ( n …

39 randomized-algorithms 

Багато хто вважає , що . Однак нам відомо лише, що B P P знаходиться на другому рівні ієрархії поліномів, тобто B P P ⊆ Σ P 2 ∩ Π P 2 . Крок до показу B P P = P - це спочатку звести його до першого рівня ієрархії …

34 cc.complexity-theory  randomness  randomized-algorithms  nondeterminism  barriers 

Я часто чую, що для багатьох проблем ми знаємо дуже елегантні рандомізовані алгоритми, але немає, або тільки складніші детерміновані рішення. Однак я знаю лише кілька прикладів для цього. Найвизначніший Рандомізований Quicksort (та пов'язані з ним геометричні алгоритми, наприклад, для опуклих корпусів) Рандомізований мінвід Тестування поліноміальної ідентичності Проблема міри Клі Серед …

33 ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

Чи є цікавий приклад рандомізованого алгоритму проблеми пошуку, який завжди видає однаковий (правильний) відповідь, незалежно від його внутрішньої випадковості, але який використовує випадковість, щоб очікуваний час роботи був кращим, ніж час найшвидшого відомого часу роботи детермінований алгоритм задачі? Зокрема, мені було цікаво, чи існує такий алгоритм пошуку простого між n …

31 ds.algorithms  randomized-algorithms 

Уніфікований NC-простір NC-простору міститься в детермінованому полілогічному просторі (іноді пишеться PolyL). Чи є рівномірний RNC з логістичним простором і в цьому класі? Стандартна рандомізована версія PolyL повинна бути в PolyL, але я не бачу, що (рівномірний) RNC знаходиться в рандомізованому PolyL. Складність, яку я бачу, полягає в тому, що в …

28 complexity-classes  randomized-algorithms 

Редагувати: Я вибираю відповідь з найбільшою кількістю балів до 06 грудня 2012 року. Це м'яке питання. Поняття (детермінованих) алгоритмів датується до н. А як щодо ймовірнісних алгоритмів? У цьому вікі-записі алгоритм Рабіна для найближчої пари в обчислювальній геометрії був заданий як перший рандомізований алгоритм (рік ???). Ліптон представив алгоритм Рабіна …

27 ds.algorithms  reference-request  big-list  randomized-algorithms  ho.history-overview 

Я щойно навчив рандомізований алгоритм каржеру-Штейна в моєму класі випускників алгоритмів. Це справжній алгоритмічний дорогоцінний камінь , тому я не можу цього навчити, але це завжди залишає мене розчарованим, тому що я не знаю жодних інших застосувань основної техніки. (Тому важко призначити домашнє завдання, яке приводить в дію точку додому.) …

27 ds.algorithms  reference-request  randomized-algorithms  teaching 

Я впевнений, що всі знають про голковий експеримент Буффона в 18 столітті, що є одним з перших імовірнісних алгоритмів для обчислення .ππ\pi Реалізація алгоритму в комп’ютерах зазвичай вимагає використання або тригонометричної функції, яка, навіть якщо вони реалізовані як усічений ряд, начебто перемагає мету.ππ\pi Щоб обійти цю проблему, існує добре відомий …

26 ds.algorithms  reference-request  randomized-algorithms  ho.history-overview  monte-carlo 

RP - клас задач, які вирішуються недетермінованою машиною Тьюрінга, що закінчується в поліноміальний час, але також допускається однобічна помилка. P - це звичайний клас задач, які вирішуються детермінованою машиною Тьюрінга, яка закінчується в поліноміальний час. P = RP випливає із співвідношення по складності ланцюга. Імпальязцо та Вігдерсон показали, що P …

25 cc.complexity-theory  derandomization  conditional-results  randomized-algorithms 

Важливий документ від 2003 року від Childs et al.представив "проблему поєднаних дерев": проблему, що визнає експоненціальне квантове прискорення, що не схоже на будь-яку іншу подібну проблему, про яку ми знаємо. У цій проблемі нам дають експоненціально великий графік, подібний до зображеного нижче, який складається з двох повних двійкових дерев глибиною …

23 graph-algorithms  quantum-computing  randomized-algorithms  random-walks  decision-trees 

У знаменитому принципі Мінімакса Яо зазначено співвідношення між розподільною складністю та рандомізованою складністю. Нехай проблема з кінцевим безліччю входів і кінцевого безлічі детермінованого алгоритму для вирішення . Нехай позначає вхідний розподіл, а позначає розподіл ймовірностей на . Тоді принцип констатує PPPXX\mathcal{X}AA\mathcal{A}PPPDD\mathcal{D}RR\mathcal{R}AA\mathcal{A}minA∈AEcost(A,D)≤maxx∈XEcost(R,x)for all D and R.minA∈AEcost(A,D)≤maxx∈XEcost(R,x)for all D and R.\min_{A\in\mathcal{A}}\quad\mathbb{E} cost(A,\mathcal{D}) …

22 randomized-algorithms 

Для рандомізованих алгоритмів AA\mathcal{A} приймаючи реальні значення, "серединна хитрість" - це простий спосіб зменшити ймовірність провалу до будь-якого порогу δ>0δ>0\delta > 0 , ціною лише мультиплікативного t=O(log1δ)t=O(log⁡1δ)t=O(\log\frac{1}{\delta})накладні. А саме, якщовисновокAA\mathcal{A}потрапляє у "хороший діапазон"I=[a,b]I=[a,b]I=[a,b]з вірогідністю (принаймні), то виконується незалежна копіяі, якщо взяти медіану їх результатівце призведе до падіння значенняз вірогідністю принаймніза …

22 ds.algorithms  randomized-algorithms 

Коли я навчаю межі хвоста, я використовую звичайну прогресію: Якщо ваш rv позитивний, ви можете застосувати нерівність Маркова Якщо у вас є незалежність, а також обмежена дисперсія, ви можете застосувати нерівність Чебишева Якщо кожен незалежний rv також обмежує всі моменти, то ви можете використовувати прив'язку Chernoff. Після цього речі стають …

21 reference-request  pr.probability  randomized-algorithms 

Якщо fff - опукла функція, то нерівність Дженсена визначає, що f(E[x])≤E[f(x)]f(E[x])≤E[f(x)]f(\textbf{E}[x]) \le \textbf{E}[f(x)] , а mutatis mutandis, коли fff увігнута. Очевидно, що в гіршому випадку ви не можете встановити верхню межу E[f(x)]E[f(x)]\textbf{E}[f(x)] з точки зору f(E[x])f(E[x])f(\textbf{E}[x]) для опуклого fff , але чи існує межа, яка йде в цьому напрямку, якщо …

21 randomness  pr.probability  randomized-algorithms 

Нехай f:{0,1}n→(2−n,1]f:{0,1}n→(2−n,1]f \colon \lbrace 0,1 \rbrace ^ n \to (2^{-n},1] . Ми хочемо оцінити середнє значення fff ; тобто: E[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)E[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)\mathbb{E}[f(n)]=2^{-n}\sum_{x\in \lbrace 0,1 \rbrace ^ n}f(x) . NOTE: In the OP, the range of f was [0,1]. I changed this a bit for technical reasons. (This should simplify the problem; if …

20 ds.algorithms  randomized-algorithms  black-box