Наслідки

Багато хто вважає , що . Однак нам відомо лише, що B P P знаходиться на другому рівні ієрархії поліномів, тобто B P P ⊆ Σ P 2 ∩ Π P 2 . Крок до показу B P P = P - це спочатку звести його до першого рівня ієрархії поліномів, тобто B P P ⊆ N $\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2$$\mathsf{BPP} = \mathsf{P}$$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$ .

Обмеження означало б, що недетермінізм є принаймні настільки ж потужним, як випадковість для поліноміального часу.

Це також означає, що якщо для проблеми ми можемо знайти відповіді, використовуючи ефективні (поліноміальний час) рандомізовані алгоритми, то ми зможемо перевірити відповіді ефективно (у поліном час).

Чи відомі цікаві наслідки для ?$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

Чи є підстави вважати, що доведення зараз недоступне (наприклад, бар'єри чи інші аргументи)?$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

Для одного, доведення легко означатиме, що N E X P ≠ B P P , а це вже означає, що ваші докази не можуть релятивізувати.$BPP \subseteq NP$$NEXP \neq BPP$

Але давайте подивимось на щось ще слабше: . Якщо це правда, то поліномальне тестування ідентичності для арифметичних схем проводиться в недетермінований субекспоненціальний час. За Імпальяццо-Кабанець'04 такий алгоритм передбачає нижню межу ланцюга: або Постійний не має арифметичних схем полі розмірів, або N E X P p P / p o l y .$coRP \subseteq NTIME[2^{n^{o(1)}}]$$NEXP \not\subset P/poly$

Я особисто не знаю, чому це виглядає "недосяжно", але це здається важким для доказу. Звичайно, знадобляться кілька справді нових хитрощів, щоб довести це.