Хто вперше запропонував використовувати алгоритм

Я впевнений, що всі знають про голковий експеримент Буффона в 18 столітті, що є одним з перших імовірнісних алгоритмів для обчислення . $\pi$

Реалізація алгоритму в комп’ютерах зазвичай вимагає використання або тригонометричної функції, яка, навіть якщо вони реалізовані як усічений ряд, начебто перемагає мету. $\pi$

Щоб обійти цю проблему, існує добре відомий алгоритм методу відхилення: намалюйте координати на одиничному квадраті та подивіться, чи належать вони до кола одиниць чверті. Це полягає у малюванні двох рівномірних дій і у (0,1) та підрахунку їх, лише якщо . Зрештою, кількість збережених координат, поділене на загальну кількість координат, є наближенням до . $x$ $y$ $x^2+y^2 < 1$ $\pi$

Цей другий алгоритм, як правило, передається як голка Буфона, він вважає, що він значно відрізняється. На жаль, я не зміг відстежити, хто її поклав. Хтось має будь-яку інформацію (задокументовану або в гіршому випадку недокументовану) щодо того, хто / коли виникла ця ідея?

— Jérémie
джерело

Я думаю, що це правильне місце.

— Тайсон Вільямс

@vzn: Дякую за Ваш коментар! Справді, це те, що я вважаю, особливо розглянув інші експерименти Фон Ноймана, зокрема ті, які узагальнені у "Різні методики, що використовуються у зв'язку із випадковими цифрами" (улюблена моя "папір"). Я сподіваюся, що ця інформація не є секретною ... хоча ви, можливо, і в цьому питанні.

— Jérémie

до речі, існує тісно пов'язаний алгоритм, де просто використовується всі

точки на однаково розташованій одиничній квадратній сітці,

точок збоку, де одиниця відстані вибирається "невеликою" щодо радіуса кола. також, законно, десь у літературі обов'язково має бути "перше" цитування, але я не можу його знайти досі. є хороша книга "Історія Пі" Пітера Бекмана, частина з яких є в Інтернеті, і я не бачу, щоб це було зараховано в онлайн-частині [google books]. цікаво, чи не в автономній частині? це також один з моїх улюблених прикладів проблем з монте-карло.

n^{2}

$n^2$

n

$n$

— vzn

Малий азот:

повинен бути

в "число координат, які збереглися, розділене на загальну кількість координат, є наближенням до

π

$\pi$

π / 4

$\pi/4$

π

$\pi$

— Гек Беннетт

Для справді химерного, візьміть два випадкових однакових числа між 0 і 1, а потім візьміть їхній коефіцієнт. Оцініть ймовірність, що вона ближче до парного числа, ніж непарне число. Це має бути

\frac{π - 1}{4}

$\frac{\pi - 1}{4}$

— dspyz

Метод Монте-Карло зазвичай приписують Метрополісу та Уламу, останній був математиком проекту Манхеттена.

Якщо моя пам'ять хороша, Улам опублікував документ, де він обчислює пі, використовуючи алгоритм.

— Філ
джерело

е-ха, який з них?

— vzn

Спробуйте перевірити вибрану книгу робіт Улама: Набори, числа та всесвіти ...

— Філ

Довідка справді допомогла б.

— Гек Беннетт

Посилання на бібліографію може допомогти: math.fullerton.edu/mathews/n2003/montecarlopi/MonteCarloPiBib/…

— Phil