Які конкретні докази існують для P = RP?

RP - клас задач, які вирішуються недетермінованою машиною Тьюрінга, що закінчується в поліноміальний час, але також допускається однобічна помилка. P - це звичайний клас задач, які вирішуються детермінованою машиною Тьюрінга, яка закінчується в поліноміальний час.

P = RP випливає із співвідношення по складності ланцюга. Імпальязцо та Вігдерсон показали, що P = BPP випливає, якщо якась проблема, яку можна вирішити в детермінований експоненціальний час, також потребує схем експоненціального розміру (зауважте, що P = BPP означає P = RP). Можливо, завдяки цим результатам серед теоретиків складності є відчуття, що ймовірнісні скорочення, ймовірно, можуть бути дерандомізовані.

Які ще конкретні докази, що P = RP?

Наявність проблем у DTIME (2 ^ O (n)), які вимагають обчислити схеми експоненціального розміру (що є припущенням в IW), здається правдоподібним, оскільки в іншому випадку ми мали б неоднорідність, що дасть прискорення КОЖНІЙ обчислювальній задачі - яка повністю суперечить поточному мисленню, яке не бачить «надто значного» розриву між рівномірною та неоднорідною складністю для «нормальних» проблем. Таке мислення випливає з того, що є дуже мало прикладів, коли відомий «неоднорідний» алгоритм, який значно кращий за відомий рівномірний (знову ж таки, крім дерадонізації).

Інший фрагмент "доказів" полягає в тому, що відносно випадкового оракула у нас P = BPP.

Будь-який конкретний результат дерандонізації свідчить про те, що P = BPP. Як такі ПРИМІТИ в P (Agrawal-Kayal-Saxena'02) - один хороший приклад. Як правило, в BPP існує декілька природних проблем, про які, як відомо, немає P (Тестування поліноміального ідентичності - одне помітне виключення.)

За духом подібний до результату, який ви згадуєте, Хастад-Імпальяццо-Левін-Любі '99 показав, що існування односторонніх функцій передбачає існування генераторів псевдовипадкових випадків. Хоча це не означає безпосередньо P = BPP, що базується на існуванні односторонніх функцій, проте це показує, що псевдовипадкові генератори випливають із мінімальних криптографічних припущень. Це може бути розцінено як ще один натяк на те, що BPP не є потужнішим за P.

Важливо зауважити, що вимова "ймовірнісні скорочення [ймовірно] можуть бути дерандомізовані" набагато сильніше, ніж P = RP. Фактично, одна формалізація поняття про дерандомізацію всіх рандомізованих скорочень полягає в тому, що відносно кожного оракула X , який, як відомо, є помилковим (наприклад, Хеллер. Релативізовані ієрархії поліномів, що розширюються на два рівні, Теорія математичних систем 17 (2) : 71-84, 1984 дає оракул, де Z P P = R P = E X P, який не дорівнює P за теоремою часової ієрархії).$P^X=RP^X$ $X$$ZPP=RP=EXP$$P$

Сказане вище, звичайно, говорить про дерандомізацію рандомізованих скорочень Тюрінга полінома-часу, а не про звичайні скорочення багаточленного часу багато-одного. Я не був би здивований, якщо оракул Геллера можна пристосувати, щоб дати набір X таким, що для всіх Y, Y є експоненціально-багато-один зведений до X iff Y можна відновити до RP, але не переходячи до побудови I не міг присягнути.

$USAT_Q$$Q = \bot$$USAT_{\bot}$

$\phi$$\phi$$\phi$$k$$x$$\phi$$k$$x$$k$$x$$k$

$k$$k$$n$$USAT_{\bot}$$n$

$\epsilon > 0$$n^{1-\epsilon}$