Нижні межі на #SAT?

Проблема #SAT - це канонічна проблема P-завершення. Це проблема функції, а не проблема рішення. Він запитує, дано логічне значення формули в логіці висловлювань, скільки задовольняють завдання F має. Які найкращі нижчі межі на #SAT?$F$$F$

Наскільки мені відомо, ніхто не з'ясував, як використовувати властивість "підрахунку рішень" #SAT в будь-якій нижній межі детермінованих алгоритмів, тому, на жаль, найбільш відомі нижчі межі для #SAT в основному такі ж, як і для SAT.

Однак прогрес невеликий. Зверніть увагу , що версія рішення #SAT називається «Більшість-СБ»: дана формула, зробити принаймні з можливих призначень задовольнити його? $1/2$"Більшість-САТ" - це $PP$ -повне, і, задавши алгоритм для Majority-SAT, можна вирішити #SAT за допомогою викликів до алгоритму.$O(n)$

Найближче до того, що люди дісталися до нових нижчих меж для #SAT (які, як відомо, не підтримують SAT), є нижчими межами для "Мажоритарності більшості-САТ": з урахуванням запропонованої формули для двох наборів змінних X і Y , в протягом принаймні з можливих призначень в X , вірно чи, що принаймні 1 / 2 з присвоєнь Y зробити формулу здійсненна? $1/2$$X$$1/2$$Y$Ця проблема знаходиться у "другому рівні" ієрархії підрахунку (клас ). Квантові часові та простірні нижчі межі (і більше) відомі для цього класу.$PP^{PP}$

Опитування на веб-сайті http://pages.cs.wisc.edu/~dieter/Papers/sat-lb-survey-fttcs.pdf дає огляд результатів у цьому напрямку.

Крім того , #SAT в повному обсязі поліноміальний рандомізоване схему апроксимації (FPRAS) , якщо .$NP=RP$