Запитання з тегом «lower-bounds»

Теоретична інформатика подала кілька прикладів "ціни абстракції". Два найвидатніші - для усунення та сортування Гаусса. А саме: Відомо, що усунення Гаусса є оптимальним для, скажімо, обчислення визначника, якщо ви обмежите операції рядками та стовпцями в цілому [1]. Очевидно, що алгоритм Страссена не підкоряється цьому обмеженню, і він є асимптотично кращим, …

112 ds.algorithms  reference-request  big-list  lower-bounds 

При розробці алгоритму нової проблеми, якщо через деякий час я не можу знайти алгоритм поліноміального часу, я можу спробувати довести, що це NP-hard натомість. Якщо мені це вдалося, я пояснив, чому не зміг знайти алгоритм багаточленного часу. Це не те, що я точно знаю, що P! = NP, це просто …

58 cc.complexity-theory  lower-bounds  conditional-results 

Які найкращі нижні межі поточного часу та глибини ланцюга для 3SAT?

46 cc.complexity-theory  lower-bounds  sat 

У 1980-х рр. Разборов чудово показав, що існують явні монотонні булеві функції (такі як функція CLIQUE), яким потрібно обчислити велику кількість воріт AND і OR. Однак основа {AND, OR} над булевою областю {0,1} є лише одним із прикладів цікавого набору воріт, який не є універсальним. Це призводить до мого питання: …

40 lower-bounds  circuit-complexity  circuit-families 

Нехай PRIMES (він же тестування первинності ) є проблемою: З огляду на натуральне число , є просте число?nнnnнnn Нехай проблема FACTORING : Враховуючи натуральні числа , при , чи має коефіцієнт з ?m 1 ≤ m ≤ n n d 1 < d < mнnnмmm1 ≤ m ≤ n1≤m≤n1 \leq …

39 cc.complexity-theory  lower-bounds  factoring  primes  p-hardness 

Жадібність відсутності кращого слова - це добре. Однією з перших алгоритмічних парадигм, що навчаються на вступному курсі алгоритмів, є жадібний підхід . Жадібний підхід призводить до простого та інтуїтивного алгоритму для багатьох проблем у П. Більш цікаво, що для деяких NP-важких проблем очевидний та природний жадібний / локальний алгоритм призводить …

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

Кілька років тому була робота Джоела Фрідмана, що стосується нижньої межі ланцюга до когомології Гротендіка (див. Статті: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ). Чи вніс цей напрямок думок якісь нові уявлення про булеву складність, чи це залишається скоріше математичною цікавістю?

33 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions 

Нехай fff - булева функція, і подумаємо про f як функцію від {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n до {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . У цій мові фур'є-розширення f - це просто розширення f з точки зору квадратних вільних одночленів. (Ці 2n2n2^n одночленів складають основу простору реальних функцій на {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n . Сума квадратів коефіцієнтів просто 111 …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Нещодавній результат складності ланцюга прориву нижньої межі Райана Вільямса забезпечує техніку доказування, яка використовує результат верхньої межі для доказування складності нижніх меж. Суреш Венкат у своїй відповіді на це питання: Чи є контрінтуїтивні результати в теоретичній інформатиці? , надав два приклади встановлення нижньої межі шляхом доведення верхньої межі. Які ще …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds 

Мені потрібно обчислити медіану бігу: Вхід: nnn , kkk , вектор (x1,x2,…,xn)(x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \dotsc, x_n) . Вихід: вектор (y1,y2,…,yn−k+1)(y1,y2,…,yn−k+1)(y_1, y_2, \dotsc, y_{n-k+1}) , де yiyiy_i є медіаною (xi,xi+1,…,xi+k−1)(xi,xi+1,…,xi+k−1)(x_i, x_{i+1}, \dotsc, x_{i+k-1}) . (Немає обману з наближеннями; я хотів би мати точні рішення. Елементи xixix_i - великі цілі числа.) Існує тривіальний …

25 ds.algorithms  ds.data-structures  lower-bounds 

Питання: Яка найвідоміша нижня межа формули для явної функції в AC 0 ? Чи є явна функція з нижньою межею ?Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) Фон: Як і більшість нижчих меж, нижчі межі формули важко підійти. Мене цікавить нижня межа розміру формули над стандартним універсальним набором воріт {І, АБО, НЕ}. Найбільш відомою нижньою межею …

25 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  formulas 

Зрозуміло, що будь-яка проблема, яка вирішується в детермінованому просторі журналів ( ), виконується не більше, ніж у поліном ( ). Існує безліч класів складності між і . Приклади включають , , , , , . Широко поширена думка , що .LLLPPPLLLPPPNLNLNLLogCFLLogCFLLogCFLNCiNCiNC^iSACiSACiSAC^iACiACiAC^iSCiSCiSC^iL≠PL≠PL \neq P В одному з моїх повідомлень в блозі …

24 cc.complexity-theory  lower-bounds  space-bounded 

Я знаю, що тривіально функція АБО на нnn змінних х1, … , Хнx1,…,xnx_1,\ldots, x_n може бути представлена ​​саме поліномом р ( х1, … , Хн)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) як такою: р ( х1, … , Хн) = 1 - ∏нi = 1( 1 - хi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right) , що є ступенем …

23 cc.complexity-theory  co.combinatorics  lower-bounds  polynomials 

Поліном - монотонна проекція полінома якщо = poly , і є призначення такі, що . Тобто, можна замінити кожну змінну з змінного або константами або , так що результуючий многочлен збігається з . f ( x 1 , … , x n ) g ( y 1 , … , …

23 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits 

Виходячи з попереднього запитання , які найкращі нижні межі поточного простору для SAT? Під нижньою межею пробілу я маю на увазі кількість комірок робочої стрічки, використовуваних машиною Тьюрінга, яка використовує алфавіт двійкової робочої стрічки. Постійний термін добавки неминучий, оскільки ТМ може використовувати внутрішні стани для імітації будь-якої фіксованої кількості комірок …

22 cc.complexity-theory  sat  lower-bounds  space-bounded  space-complexity