Які найкращі нинішні нижчі межі на 3SAT?

46

Які найкращі нижні межі поточного часу та глибини ланцюга для 3SAT?

cc.complexity-theory lower-bounds sat

43

Наскільки мені відомо, найвідомішою нижньою межею часу для SAT є "незалежна від моделі" час. Нехай і - час роботи і простір, пов'язаний з будь-яким алгоритмом SAT. Тоді ми повинні мати нескінченно часто. Примітка . (Результат, який наводить Суреш, є трохи застарілим.) Цей результат з'явився в STACS 2010, але це розширений конспект значно довшого документу, який ви можете отримати тут: $T$ $S$ $T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$ $2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$ http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf

Звичайно, вищезазначена робота спирається на багато попередніх робіт, про які йдеться у блозі Ліптона (див. Відповідь Суреша). Крім того, оскільки простір, пов'язаний з S, наближається до n, нижча межа T також наближається до n. Ви можете довести кращий «проміжок часу» в цьому режимі; див. опитування Дітера ван Мельбібека щодо нижчих меж часового простору SAT від 2008 року.

Якщо ви обмежитеся багатотапними машинами Тюрінга, ви можете доводити нескінченно часто. Це було доведено Рахулем Сантанам, і випливає з аналогічної нижньої межі, яка відома PALINDROMES у цій моделі. Ми вважаємо, що ви повинні мати змогу довести квадратичну нижню межу, яка є "незалежною від моделі", але це вже невдовзі. $T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$

Для нерівномірних схем із обмеженим вентилятором я не знаю нижньої межі глибини краще, ніж . $\log n$

— Райан Вільямс
джерело

2

ми працюємо над цим. Перейдіть за цим посиланням: meta.cstheory.stackexchange.com/questions/3/latex-math-support

— Суреш Венкат

2

@vinayak: Заява, в якій "нескінченно часто" фігурує у викладеному вище, є запереченням: "Існує такий алгоритм SAT, що

майже скрізь." Заперечення "майже скрізь" є "нескінченно часто", це означає, що для кожного алгоритму існує нескінченно багато примірників, на яких він не може вирішити екземпляр з невеликим продуктом часу та простору.

T \cdot S \leq n^{2 \cos (π / 7) + o (1)}

$T \cdot S \leq n^{2 \cos(\pi/7)+o(1)}$

— Райан Вільямс

2

Дивовижно, що ми маємо кращі нижчі межі на

для дійсно легкої проблеми розрізнення елементів (

Яо), ніж у SAT!

T \cdot S

$T \cdot S$

T \cdot S = Ω (n^{2 - o (1)})

$T \cdot S = \Omega(n^{2-o(1)})$

— Воррен Шуді

1

@Warren, не зовсім, наскільки я знаю. Нижні межі, як Яо, призначені для порівняльної моделі розгалуження на основі порівняння , яка не є настільки виразною, як машина загального призначення загального призначення. Можна було б уявити вирішення відмінності елементів без жодного прямого порівняння між елементами.

— Райан Вільямс

1

@Turbo найкраща нижня межа для 3sat з лінійно безліччю пропозицій - це те саме, що я написав, оскільки скорочення з sat на 3sat надзвичайно локальне. Читання літератури з цієї теми також покаже це.

— Райан Вільямс

17

$o(n)$ $n^c$ $c$ $\sqrt{3}$

— Суреш Венкат
джерело

1

n^{o (1)}

$n^{o(1)}$

o (n)

$o(n)$

11

$\Omega(n^c)$ $c > 1$

— Лев Рейзін
джерело

4

Моє розуміння те саме, що і Лев Рейзін. Можливо, що існує детермінований повний алгоритм для SAT, який працює в просторі O (n) і в часі O (n). Дивно, що існування такого ефективного алгоритму не заборонено.

— Джорджіо Камерані
джерело