Запитання з тегом «polynomials»

Хтось знає про цікаве застосування баз Грьобнера в теоретичній інформатиці? Основи Грьобнера використовуються для розв’язання багатозмінних поліноміальних рівнянь, що є загальним завданням NP. Мені було цікаво, чи використовувались якісь спеціальні випадки, що забезпечують ефективні алгоритми / конструкції / докази в сферах TCS або TCS (комбінаторика, теорія кодування).

41 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials 

Проблема полягає в обчисленні многочлена . Припустимо, що всі коефіцієнти містяться в машинному слові, тобто ними можна керувати за одиницю часу.( a1x + b1) × ⋯ × ( aнx + bн)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Ви можете зробити час, застосувавши FFT деревом. Чи можете …

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials 

Поліноміальні методи , скажімо, комбінаторіальна теорія Нуллстелленсац і Шевалі - Попередження, є потужними інструментами в аддитивній комбінаториці. Представляючи проблему з належними многочленами, вони можуть гарантувати існування рішення або кількість розв’язків многочленів. Вони використовувались для вирішення таких завдань, як обмежені суми або задачі з нульовою сумою , і деякі теореми в …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

Мені відомі лише два докази лемми Шварца – Зіппеля. Перший (більш поширений) доказ описаний у статті вікіпедії . Другий доказ виявила Дана Мошковіц. Чи є інші докази, які використовують суттєво різні ідеї?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

EDIT (v2): в кінці додано розділ про те, що я знаю про проблему. EDIT (v3): додана дискусія про пороговий ступінь наприкінці. Питання Це питання в основному є довідковим запитом. Я мало знаю про проблему. Я хочу знати, чи була раніше робота над цією проблемою, і якщо так, чи може хтось …

24 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  polynomials 

Я знаю, що тривіально функція АБО на нnn змінних х1, … , Хнx1,…,xnx_1,\ldots, x_n може бути представлена ​​саме поліномом р ( х1, … , Хн)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) як такою: р ( х1, … , Хн) = 1 - ∏нi = 1( 1 - хi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right) , що є ступенем …

23 cc.complexity-theory  co.combinatorics  lower-bounds  polynomials 

Припустимо , що ми маємо поліноми p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_m ступеня не більше nnn , , так що загальна кількість ненульових коефіцієнтів дорівнює (тобто поліноми рідкі). Мене цікавить ефективний алгоритм обчислення полінома:n>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Оскільки цей многочлен має ступінь не більше , розмір вводу та виходу становить . У випадку ми можемо обчислити …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

У мене виникає запитання щодо поліномів низької ступеня та ймовірності: Яка (асиптотична поведінка) ймовірність того, що випадковий * многочлен, , над GF (2) зі ступенем та n змінними має .ppp≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Коли я пишу випадковий многочлен зі мінливими ≤d≤d\le d та n змінними, ви можете …

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

Нехай p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) є мульти-мірний поліном з коефіцієнтами над полем FFF . Multilinearization з ppp , позначимо через р , є результатом багаторазово заміни кожного х d I з D > 1 по х я . Результат, очевидно, багатолінійний многочлен.p^p^\hat{p}xdixidx_i^dd>1d>1d > 1xixix_i Розглянемо наступну задачу: дані арифметичну схему C(x1,…,xn)C(x1,…,xn)C(x_1,\ldots,x_n) над FFF …

13 cc.complexity-theory  polynomials 

Підраховуючи аргументи, можна показати, що існують многочлени ступеня n в 1 змінній (тобто щось із вигляду які мають складність ланцюга n. Також можна показати, що для такого полінома, як потрібно принаймні множення (це потрібно лише для отримання достатньо високого ступеня). Чи є явні приклади многочленів в 1 змінній із суперлогоарифмічною …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

Загалом, рішення про те, чи має рівняння діофантина цілі рішення, є рівнозначним проблемі зупинки. Я вважаю, що рішення, чи має квадратичне діофантинове рівняння якесь рішення, не є повним NP. Чи існує додаткове обмеження щодо рівнянь, що стосуються, що дає проблему, повну P?

11 cc.complexity-theory  linear-algebra  polynomials 

Нехай - поліном над фіксованим кінцевим полем. Припустимо, нам задано значення для деякого вектора та вектора .P(x1,x2,…,xn)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPy∈{0,1}ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Тепер ми хочемо обчислити значення для вектора таке, що і різняться в точно одній позиції (іншими словами, перевернемо рівно один біт на ). Який простір та час компенсації …

10 polynomials  dynamic-algorithms 

Нехай - симетричний многочлен , тобто поліном такий, що для всіх і всі перестановки . Для зручності можна припустити, що є кінцевим полем, щоб уникнути вирішення проблем із моделлю обчислення.f: Кн→ Кf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}x ∈ K n σ ∈ S n Kf( x ) = f( σ( х ) )f(x)=f(σ(x))f(x)=f(\sigma(x))x …

10 cc.complexity-theory  permutations  polynomials 

Під час тестування поліноміальної ідентичності ми шукаємо детермінований алгоритм для виведення рівності двох многочленів . Дерандомізація відомих ефективних рандомізованих алгоритмів та створення ефективного детермінованого алгоритму є важливою відкритою проблемою. Чи існує повна проблема ПДФО, щоб дерандомізація тестування ідентичності для цього класу многочленів вирішила цю відкриту проблему? Якщо ні, то чи …

10 derandomization  polynomials 

Ми можемо зробити згортання в для плюс / множення поліномів з FFT. Однак підхід не здається загальним для дзвінків загалом. Чи відбувся якийсь прогрес у відношенні наївної згортання для кільця max / plus?O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) Слід зазначити, що можна перетворити soft-max / plus у плюс / продукт, роблячи експоненцію. Тут .м'який-макс …

10 algebra  polynomials  fft  convolution