Запитання з тегом «algebra»

Я практик програмного забезпечення і пишу опитування алгебраїчних структур для особистих досліджень і намагаюся навести приклади того, як ці структури використовуються в теоретичній інформатиці (і в меншій мірі, інших підполях інформатики) . Під груповою теорією я натрапив на синтаксичні моноїди для формальних мов та моноїди слідів та історії для паралельних …

67 reference-request  big-list  big-picture  algebra 

Хтось знає про цікаве застосування баз Грьобнера в теоретичній інформатиці? Основи Грьобнера використовуються для розв’язання багатозмінних поліноміальних рівнянь, що є загальним завданням NP. Мені було цікаво, чи використовувались якісь спеціальні випадки, що забезпечують ефективні алгоритми / конструкції / докази в сферах TCS або TCS (комбінаторика, теорія кодування).

41 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials 

У мене дуже сильна основа алгебри, а саме комутативна алгебра, гомологічна алгебра, теорія поля, теорія категорій, і зараз я вивчаю алгебраїчну геометрію. Я фахівець з математики зі схильністю перейти на теоретичні інформатики. Маючи на увазі вищезазначені поля, яке поле було б найбільш підходящим полем теоретичної інформатики, до якого слід переключитися? …

33 soft-question  algebra  advice-request  ct.category-theory 

Мені відомі лише два докази лемми Шварца – Зіппеля. Перший (більш поширений) доказ описаний у статті вікіпедії . Другий доказ виявила Дана Мошковіц. Чи є інші докази, які використовують суттєво різні ідеї?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

Я нещодавно читав «Дві подвійності обчислення»: негативні та дробові типи . У статті розгорнуто суми та типи продуктів, надаючи семантику типам a - bта a/b. На відміну від додавання та множення, існує не одна, а дві обертання експоненції, логарифми та вкорінення. Якщо типи функцій (a → b) є типово-теоретичною експоненцією, …

27 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  algebra 

Відмова: Я не теоретик CS. Виходячи з абстрактної алгебри, я звик мати справу з речами, що дорівнюють ізоморфізму, - але у мене виникають проблеми при перекладі цього поняття на структури даних. Я спершу подумав, що вистачити теоретичні бієктивні морфізми буде достатньо, але я досить швидко наткнувся на стіну - це …

20 ds.data-structures  algebra  ct.category-theory 

Я маю розумну недооцінену математичну освіту, але ніколи не був на 100% комфортний з абстрактною алгеброю (математика груп, кілець, полів тощо). Я думаю, що це почасти було так, як мені потрібно було переглянути додатки, і все, що я міг знайти, був з фізики, а не з CS. Оскільки мене цікавить …

19 soft-question  algebra  teaching 

Чи можливо алгоритмічно перевірити, чи є обчислюване число раціональним чи цілим? Іншими словами, чи можливо бібліотеці, яка реалізує обчислювані числа, надавати функції isIntegerабо isRational? Я здогадуюсь, що це неможливо, і що це якимось чином пов'язане з тим, що неможливо перевірити, чи є два числа рівними, але я не бачу, як …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Теорія категорій та абстрактна алгебра мають справу з тим, як функції можна поєднувати з іншими функціями. Теорія складності стосується того, наскільки важкою є функція для обчислення. Мені це дивно, що я не бачив, щоб хтось поєднував ці напрями вивчення, оскільки вони здаються такими природними парами. Хтось робив це раніше? Як …

18 cc.complexity-theory  algebra  algebraic-complexity 

Припустимо , що ми маємо поліноми p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_m ступеня не більше nnn , , так що загальна кількість ненульових коефіцієнтів дорівнює (тобто поліноми рідкі). Мене цікавить ефективний алгоритм обчислення полінома:n>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Оскільки цей многочлен має ступінь не більше , розмір вводу та виходу становить . У випадку ми можемо обчислити …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

2 питання для обчислювальних геометрів або алгебраїстів: Я тільки починаю занурюватися в обчислювальну геометрію і люблю це =) Я намагаюся прочитати відому статтю Гібаса та Столфі під назвою "Примітиви для маніпулювання загальними підрозділами та обчислення діаграм Вороного" , щоб реалізувати алгоритм триангуляції Делоне. Мені спокуса пропустити всі теоретичні речі і …

18 reference-request  cg.comp-geom  algebra 

Під час читання статті про використання алгебраїчних методів для виявлення деяких індукованих підграфів виявляється, що крайовий ідеал є важливим інструментом, що з'єднує комутативну алгебру та теорію графів. Оскільки я не знайомий з обчисленнями алгебраїчних об'єктів, чи є хороші довідники чи книги на цю тему? Особливість представлення кільця R на машині …

17 ds.algorithms  reference-request  algebra  algebraic-complexity 

Чи існує , NP- або P-повна мова, яка має якесь сімейство груп симетрії G n (або grouppoid , але тоді алгоритмічні запитання стають більш відкритими), що діють (у поліноміальний час) на множини L n = { l ∈ L ∣ | l | = n } таких, що орбіт мало, …

14 np  algebra  gr.group-theory  complexity  symmetry 

Нехай є якоюсь мовою, тоді ми визначаємо синтаксичну збіжність як і фактор моноїд називається синтаксичної моноїд з . u ∼ v : ⇔ ∀ x , y ∈ X ∗ : x u y ∈ L ↔ x v y ∈ L X ∗ / ∼ L LL ⊆ X∗L⊆X∗L …

14 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  algebra  monoid 

Багато криптосистеми з відкритим ключем мають певну надійну безпеку. Наприклад, криптосистема Рабіна , настільки ж важка, як факторинг. Цікаво, чи існує такий вид надійної безпеки для криптосистем із секретними ключами, як AES. Якщо ні, то які докази того, що зламати такі криптосистеми важко? (крім стійкості до атак проб і помилок) …

14 cr.crypto-security  algebra  algebraic-complexity