Запитання з тегом «gr.group-theory»

Натхненний цим питанням, зокрема заключним пунктом відповіді Ор, у мене є таке запитання: Чи знаєте ви про будь-яке застосування теорії представлення симетричної групи в TCS? Симетрична група - це група всіх перестановок зі складом групової операції. Представлення - це гомоморфізм від до загальної лінійної групи неперевернутих складних матриць. Представлення діє …

42 co.combinatorics  permutations  fourier-analysis  gr.group-theory 

Чи можливо алгоритмічно перевірити, чи є обчислюване число раціональним чи цілим? Іншими словами, чи можливо бібліотеці, яка реалізує обчислювані числа, надавати функції isIntegerабо isRational? Я здогадуюсь, що це неможливо, і що це якимось чином пов'язане з тим, що неможливо перевірити, чи є два числа рівними, але я не бачу, як …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

З огляду на групу симетрії SnSnS_n та дві підгрупи G,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_n та π∈Snπ∈Sn\pi\in S_n , чи має місце Gπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset ? Наскільки мені відомо, проблема відома як проблема перетину козета. Мені цікаво, у чому складність? Зокрема, чи відомо, що ця проблема є коам? Крім того, якщо HHH обмежується абелевою, …

17 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  gr.group-theory 

Я не обізнаний у галузі теорії складності, що включає групи, тому я вибачаюся, якщо це добре відомий результат. Запитання 1. Нехай - простий непрямий графік порядку n . Яка обчислювальна складність (з точки зору n ) визначення, чи G є вершинно-перехідним?GGGnnnnnnGGG Нагадаємо, що графік є вершинно-перехідним, якщо A u t …

16 cc.complexity-theory  graph-theory  gr.group-theory 

Чи існує , NP- або P-повна мова, яка має якесь сімейство груп симетрії G n (або grouppoid , але тоді алгоритмічні запитання стають більш відкритими), що діють (у поліноміальний час) на множини L n = { l ∈ L ∣ | l | = n } таких, що орбіт мало, …

14 np  algebra  gr.group-theory  complexity  symmetry 

Давно відомо, що, враховуючи будь-який ступінь ре-Тьюрінга, існує кінцево представлена ​​група, проблема зі словом в якій ступеня. Моє питання , чи є це вірно для довільних те ж саме поліноміальний час Тьюринга градусів. Зокрема, з урахуванням вирішального набору , чи існує кінцево представлена ​​група з проблемою слова , така що …

14 cc.complexity-theory  computability  gr.group-theory 

Елімінація Гаусса робить визначальним матричний поліном-час, який можна обчислити. Зменшення складності в обчисленні детермінанта, яка в іншому випадку є сумою експоненціальних доданків, обумовлена ​​наявністю альтернативних негативних ознак (відсутність яких робить обчислення постійними #P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hard тобто важче, ніж NP-CNP-CNP\mbox{-}C задач) . Це призводить до певної симетрії у визначнику, наприклад обмін парою …

13 cc.complexity-theory  time-complexity  algebraic-complexity  gr.group-theory  determinant 

Я математика, яка цікавиться TCS. Я хочу самостійно вивчити алгоритми та складність їх для вирішення теоретичних задач групи, таких як пошук порядку елементів, перерахунок косет, пошук генератора, тест, якщо певна підмножина породжує групу. Яку книгу я повинен прочитати?

12 ds.algorithms  reference-request  gr.group-theory  books 

Розглянемо наступну проблему тестування належності абелевих підгруп . Вхідні дані: Кінцева абелева група G = Zг1× Zг1… × ZгмГ=Zг1×Zг1…×ZгмG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} з довільно великими гiгid_i . Виробляє-безліч { год1, … , Годн}{год1,…,годн}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbrace підгрупи Н⊂ ГН⊂ГH\subset G . Елемент b ∈ Gб∈Гb\in G . Вихід: "так", якщо b ∈ Hб∈Нb\in H і …

12 ds.algorithms  time-complexity  matrices  nt.number-theory  gr.group-theory 

Зафіксуємо кінцеву групу . Мене цікавить наступна проблема рішення: вхід - це деякі елементи з частковим порядком на них, і питання полягає в тому, чи існує перестановка елементів, яка задовольняє порядок і така, що склад елементів у цьому порядок дає нейтральний елемент групи .GGGGGGeee Формально проблема -test полягає в наступному, …

11 np-hardness  sorting  gr.group-theory  partial-order  order-theory 

У мене виникають труднощі в розумінні останніх кроків алгоритму AHSP. Нехай GГG абелева група і fff функція , яка приховує підгрупу HНH . Нехай G∗Г∗G^* представляє подвійну групу GГG . Ось етапи алгоритму Спочатку підготуйте державу, I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩Я=1|Г|∑г∈Г|г⟩|0⟩\qquad \displaystyle I=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} |g\rangle|0\rangle. Потім застосуємо квантовий оракул, який оцінює fff …

11 ds.algorithms  quantum-computing  gr.group-theory 

Кажуть, що дві групи і є ізоморфними, якщо існує гомоморфізм від до який є бієктивним. Проблема групового ізоморфізму полягає в наступному: задавши дві групи, перевірте, є вони ізоморфними чи ні. Існують різні способи введення групи, два з яких в основному використовуються таблицею Кейлі та генеруючим набором. Тут я припускаю, що …

11 ds.algorithms  gr.group-theory 

Нехай - кінцева абелева група, і - багатогранник у визначений як точки x, що задовольняють наступним нерівностям:P R Γ xΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} де G≤ΓG≤ΓG \le \Gamma означає, що GGG є підгрупою …

10 gr.group-theory  fourier-analysis  convex-geometry 

Враховуючи дві перестановки і h над n елементами (тобто членами S n ), яка складність обчислення порядку підгрупи, породженої g , h ? Або просто вирішити, чи є підгрупа порядку n ! (тобто всі S n )?гggгодhhнnnSнSnS_nг, годg,hg,hн !n!n!SнSnS_n

10 cc.complexity-theory  algebra  gr.group-theory 

Бабай і Сересс довели, що, даючи підгрупу і генеруючу множину of , будь-яка перестановка в може бути записана як добуток генераторів та їх обертів довжиною . Ця межа є оптимальною, оскільки у є елемент порядку . S G G e ( 1 + o ( 1 ) ) √G ≤ …

10 gr.group-theory