Запитання з тегом «boolean-functions»

Протягом багатьох років я звик бачити, що багато теорем TCS було доведено за допомогою дискретного аналізу Фур'є. Перетворення Уолша-Фур'є (Адамара) корисне практично у кожному підполі TCS, включаючи тестування властивостей, псевдовипадковість, складність зв'язку та квантові обчислення. Хоча мені було зручно використовувати аналіз Фур’є булевих функцій як дуже корисний інструмент, коли я …

60 soft-question  boolean-functions  fourier-analysis 

Кілька років тому була робота Джоела Фрідмана, що стосується нижньої межі ланцюга до когомології Гротендіка (див. Статті: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ). Чи вніс цей напрямок думок якісь нові уявлення про булеву складність, чи це залишається скоріше математичною цікавістю?

33 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions 

Нехай fff - булева функція, і подумаємо про f як функцію від {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n до {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . У цій мові фур'є-розширення f - це просто розширення f з точки зору квадратних вільних одночленів. (Ці 2n2n2^n одночленів складають основу простору реальних функцій на {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n . Сума квадратів коефіцієнтів просто 111 …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

Машині PHPHPH надається доступ до оракула до випадкової булевої функції f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} та двох спектрів Фур'є ggg і hhh . Спектри Фур'є функції fff визначаються як F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x) Один з або є справжніми спектрами Фур'є …

26 cc.complexity-theory  lg.learning  boolean-functions  fourier-analysis 

Нещодавнє і неймовірно хитро доказ гіпотези на чутливість покладається на явну * побудову матриці An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n} , визначену рекурсивно так: і для , Зокрема, легко побачити, що для всіх .A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 Зараз, можливо, я занадто багато читаю в цьому, але …

23 boolean-functions  matrices  boolean-matrix 

Стан наших знань про загальні арифметичні схеми схоже на стан наших знань про булеві ланцюги, тобто у нас немає хороших нижніх меж. З іншого боку, ми маємо нижню межу експоненціальної величини для монотонних булевих схем . Що ми знаємо про монотонні арифметичні схеми? Чи є у нас подібні хороші нижчі …

22 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  monotone  arithmetic-circuits 

Останні кілька місяців я почав читати лекції про соціальний вибір, теорему стрілки та пов'язані з нею результати. Прочитавши результати семінарії, я запитав себе про те, що відбувається з частковими уподобаннями, відповідь - у статті Pini et al. : Агрегація частково упорядкованих уподобань: неможливість та результати . Потім я задумався, чи …

22 co.combinatorics  gt.game-theory  boolean-functions  social-sciences 

Чи існує (розумний) спосіб вибірки рівномірно випадкової булевої функції , ступінь якої як справжній многочлен становить максимум ?df:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDIT: Нісан і Сегеді показали, що функція ступеня залежить від максимум координат, тому можна вважати, що . Як я бачу, такі проблеми: 1) З одного боку, якщо ми виберемо випадкову …

21 randomness  boolean-functions  bounded-degree 

Основна властивість векторних просторів полягає в тому, що векторний простір розмірності може характеризуватися лінійно незалежними лінійними обмеженнями - тобто існують лінійно незалежні вектори , ортогональних . n - d d d w 1 , … , w d ∈ F n 2 VV⊆ Fн2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn - dn−dn-dгddгddш1, … , …

19 co.combinatorics  linear-algebra  boolean-functions  fourier-analysis 

Чи можливо алгоритмічно перевірити, чи є обчислюване число раціональним чи цілим? Іншими словами, чи можливо бібліотеці, яка реалізує обчислювані числа, надавати функції isIntegerабо isRational? Я здогадуюсь, що це неможливо, і що це якимось чином пов'язане з тим, що неможливо перевірити, чи є два числа рівними, але я не бачу, як …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Чи обчислюються всі функції, вага фур'є яких сконцентрований на наборах малого розміру (або з умовами з низьким ступенем), за допомогою схем ?AC0AC0\mathsf{AC}^0

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

XORiфiкацiя - це технiка зробити булевiю функцiю чи формулу важiшою, замінивши кожну змінну на XOR на змінних . ххxk ≥ 2к≥2k\geq 2х1⊕ … ⊕ xкх1⊕…⊕хкx_1 \oplus \ldots \oplus x_k Мені відомо про використання цієї методики у складності доказування, головним чином для отримання нижнього простору для систем доказів на основі роздільної …

18 cc.complexity-theory  reference-request  boolean-functions  proof-complexity 

Деяка робота над чутливістю та чутливістю до блоку була спрямована на вивчення функцій з якомога більшим зазором між s(f)s(f)s(f) та bs(f)bs(f)bs(f) , щоб вирішити гіпотезу, що bs(f)bs(f)bs(f) тільки поліноміально більша ніж s(f)s(f)s(f) . А як щодо протилежного напрямку? Що відомо про функції, де s(f)=bs(f)s(f)=bs(f)s(f) = bs(f) ? Тривіально постійні функції …

17 circuit-complexity  boolean-functions 

Я познайомлю свою проблему з прикладом. Скажіть, ви розробляєте іспит, який складається з певного набору незалежних питань (що кандидати можуть отримати правильно чи неправильно). Ви хочете визначитися з оцінкою, яку потрібно дати кожному запитуванню, при цьому правилом буде те, що кандидати, які мають загальний бал вище певного порогу, пройдуть, а …

16 reference-request  boolean-functions 

Я намагаюся зрозуміти складність функцій, виражених через порогові ворота, і це привело мене до . Зокрема, мене цікавить, що зараз відомо про навчання всередині , оскільки я не є експертом у цій галузі.T C 0TC0ТС0\mathsf{TC}^0TC0ТС0\mathsf{TC}^0 Що я відкрив досі, це: Всі можна дізнатися в квазіполіномічний час при рівномірному розподілі через …

16 cc.complexity-theory  reference-request  cr.crypto-security  lg.learning  boolean-functions