Запитання з тегом «linear-algebra»

Відповідаючи на попереднє запитання , я згадав поширене, але помилкове переконання, що ліквідація «Гаусса» відбувається в O(n3)O(n3)O(n^3) час. Хоча очевидно, що алгоритм використовує арифметичні операції O(n3)O(n3)O(n^3) , недбала реалізація може створювати числа з експоненціально багатьма бітами. Як простий приклад, припустимо, ми хочемо діагоналізувати таку матрицю: ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢211⋮1021⋮1002⋮1⋯⋯⋯⋱⋯000⋮2⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[200⋯0120⋯0112⋯0⋮⋮⋮⋱⋮111⋯2]\begin{bmatrix} 2 & 0 & …

72 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra 

Думається, що , оптимальний показник множення матриць, насправді дорівнює 2. Моє питання просте:ωω\omega Які причини ми вважаємо, що ?ω=2ω=2\omega = 2 Мені відомо про такі швидкі алгоритми, як Coppersmith-Winograd, але я не знаю, чому це може вважатися доказом для .ω=2ω=2\omega = 2 Наївно, це здається мені класичним прикладом, коли громада …

59 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

Моє запитання просте: Що найгірше час роботи найкращого відомого алгоритму для обчислення eigendecomposition з з n×nn×nn \times n матриці? Чи зводиться ейгендекомпозиція до матричного множення або в гіршому випадку найвідоміші алгоритми O(n3)O(n3)O(n^3) (через SVD )? Зауважте, що я прошу аналізу найгіршого випадку (лише з точки зору nnn ), а не …

40 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Поширена думка, що для всіх можна помножити дві матриць уϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0n × nн×нn \times nО ( н.)2 + ϵ)О(н2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) . Деяке обговорення тут . Я запитав деяких людей, більш знайомих з дослідженням, чи вважають вони, що існує незалежно від , що існує алгоритм для матричного …

39 cc.complexity-theory  linear-algebra  big-picture  matrices  matrix-product 

Я хотів би знайти алгоритм багаточленного часу, який визначає, чи проміжок заданого набору матриць містить перестановочну матрицю. Якщо хтось знає, чи є ця проблема іншого класу складності, це було б так само корисно. EDIT: Я позначив це питання лінійним програмуванням, тому що я сильно підозрюю, що якби таке рішення існувало, …

30 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

Враховуючи двійкову матрицю mmm від m (записи дорівнюють 0 або 1 ), задача полягає у визначенні, чи існує два двійкові вектори v 1 ≠ v 2, такі, що M v 1 = M v 2 (усі операції, що виконуються над Z ). Ця проблема NP-важка?nnnMMM000111v1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2Mv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2ZZ\mathbb{Z} Це …

27 cc.complexity-theory  np-hardness  linear-algebra 

НехайMMM - квадратна ціла матриця, а nnn - додатне ціле число. Мене цікавить складність наступної проблеми рішення: Чи є позитивним праворуч зверху позитивним?MnMnM^n Зауважимо, що очевидний підхід ітераційного квадратування (або будь-який інший явний обчислення) вимагає від нас потенційно обробляти цілі числа подвійної експоненціальної величини, тобто мають експоненціально багато біт. Однак …

26 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Я шукаю гарне опитування алгоритмів та складності лінійної алгебри (такі операції, як рангові, зворотні, власні значення, ... для булевих, та матриць цілих чисел / раціональних) з акцентом на паралельні ( N C ієрархія) та політаймні алгоритми . Не знайшов останніх.FpFp\mathbb{F}_pNCNCNC Чи знаєте ви гарне нещодавнє опитування чи книгу про складність …

20 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  dc.parallel-comp  linear-algebra 

Матриця називається абсолютно регулярною, якщо всі її квадратні підматриці мають повний ранг. Такі матриці використовувались для побудови суперконцентраторів. У чому полягає складність вирішення того, чи є дана матриця абсолютно регулярною щодо раціональних? Над обмеженими полями? Більш загально, називаємо матрицю повністю -регулярною, якщо всі її квадратні підматриці розміром не більше k …

19 cc.complexity-theory  reference-request  linear-algebra  matrices 

Основна властивість векторних просторів полягає в тому, що векторний простір розмірності може характеризуватися лінійно незалежними лінійними обмеженнями - тобто існують лінійно незалежні вектори , ортогональних . n - d d d w 1 , … , w d ∈ F n 2 VV⊆ Fн2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^nn - dn−dn-dгddгddш1, … , …

19 co.combinatorics  linear-algebra  boolean-functions  fourier-analysis 

Мене цікавить складність вирішення лінійних рівнянь по модулю k , для довільних k (і з особливим інтересом до простих сил), зокрема: Проблема. Для даної системи лінійних рівнянь у невідомих модулях , чи існують рішення?мmmkнnnкkk У рефераті до своєї статті Структура та значення класів журналів-MOD для класів Mod k L , …

19 cc.complexity-theory  dc.parallel-comp  linear-algebra  nt.number-theory 

RnRn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmmv1,v2,…,vmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nПро ( п т ) п = 2 O ( увійти 2 м )mini⟨x,vi⟩mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleO(nm)O(nm)O(nm)n=2n=2n = 2O(log2m)O(log2⁡m)O(\log^2 m) Єдине, що я можу придумати, - це наступне. Безпосереднім наслідком леми Джонсона-Лінденштраусса є те, що для кожного і розподілу на існує …

19 ds.data-structures  cg.comp-geom  linear-algebra  metrics 

Чи може мені хтось допомогти з наступною проблемою? Я хочу знайти деякі значення a i , b jai,bja_i,b_j (mod NNN ), де i = 1 , 2 , … , K , j = 1 , 2 , … , Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (наприклад, К = 6K=6K=6 ), задавши список значень …

19 ds.algorithms  linear-algebra  nt.number-theory  cryptographic-attack  comp-number-theory 

Мене цікавить наступна проблема: задані цілі матриці вирішують, чи зрештою кожен нескінченний добуток цих матриць дорівнює нульовій матриці.A1,A2,…,AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k Це означає саме те, що ви думаєте, що це робить: ми скажемо, що набір матриць має властивість, що всі її продукти зрештою дорівнюють нулю, якщо не існує нескінченної послідовності , …

19 linear-algebra  decidability 

Я шукаю оглядовий документ або книгу, що висвітлює результати про складність простору звичайних операцій лінійної алгебри, таких як ранг матриці, обчислення власних значень тощо. Я наголошую на частині «складності простору», що означає складність робочого простору, а не складність у часі, оскільки це простіше відстежити результати часу. Я вдячний за будь-яку …

19 linear-algebra  space-complexity