Запитання з тегом «linear-algebra»

Чи можливо алгоритмічно перевірити, чи є обчислюване число раціональним чи цілим? Іншими словами, чи можливо бібліотеці, яка реалізує обчислювані числа, надавати функції isIntegerабо isRational? Я здогадуюсь, що це неможливо, і що це якимось чином пов'язане з тим, що неможливо перевірити, чи є два числа рівними, але я не бачу, як …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Назвіть відомі ефективні алгоритми для обчислення визначника цілочисельної матриці з коефіцієнтами в , кільця залишків по модулю . Число може бути не простим, а складеним (тому обчислення проводяться в кільці, а не в полі).ZmZm\mathbb{Z}_mmmmmmm Наскільки мені відомо (читайте нижче), більшість алгоритмів є модифікацією усунення Гаусса. Питання полягає в обчислювальній ефективності …

18 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra  comp-number-theory 

У 1979 році Фрейвальдс показав, що перевірка матричних добутків у будь-якому полі може бути здійснена в рандомізований час . Більш офіційно, з урахуванням трьох матриць A, B і C, із записами з поля F, проблема перевірки, чи має AB = C рандомізований алгоритм часу O ( n 2 ) .O(n2)O(n2)O(n^2)O(n2)O(n2)O(n^2) …

18 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

Мене цікавить явна булева функція із таким властивістю: якщо є постійним на деякому афінному підпросторі , то розмірність цього підпростори дорівнює .f:0 , 1н→0 , 1f:0,1н→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}fff o ( n )0 , 1н0,1н\\{0,1\\}^no ( n )о(н)o(n) Не важко показати, що симетрична функція не задовольняє цій властивості, розглядаючи …

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  derandomization  linear-algebra 

В алгоритмі Страссена для обчислення добутку двох матриць і B матриці A і B діляться на 2 × 2 блок-матриці, і алгоритм протікає рекурсивно, обчислюючи 7 блок-матричних матричних добутків на відміну від наївних 8- матричних блокових матриць- матричні продукти, тобто, якщо ми хочемо C = A B , де A …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

Враховуючи дві матриць A і B , задача вирішити, чи існує перестановна матриця P така, що B = P - 1 A P еквівалентна (Графічний ізоморфізм). Але якщо ми розслабимо P як просто обернену матрицю, то яка складність? Чи існують якісь інші обмеження на обертову матрицю P , окрім перестановки, …

16 ds.algorithms  time-complexity  linear-algebra  matrices  graph-isomorphism 

У 2012 році Ліптон написав запис у блозі про новий алгоритм розв’язання лінійних систем над кінцевими полями Прасада Рагавендра. Посилання на проект документа Raghavendra по цій темі тепер мертвий , і я не можу знайти що - небудь по цій темі на сайті Raghavendra в. Чи правильний результат? Чи можливе …

15 linear-algebra  finite-fields 

У чому полягає обчислювальна складність наступної проблеми: задані дві складні матриці і перевіряють, чи є матриця перестановки така, що: n×nn×nn\times nAAABBBPPPB=PAPT.B=PAPT.B = P A P^T. Якщо це допомагає, можна припустити, що і є гермітами (або навіть, що і справжні та симетричні).AAABBBAAABBB Примітки: Проблема випливає з перевірки, чи пов'язані два набори …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  cg.comp-geom  linear-algebra  permutations 

Розглянемо наступну проблему: Вхід : гіперплощина H = { y ∈ R n : a T y = b }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , задана векторами a ∈ Z na∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n і b ∈ Zb∈Zb \in \mathbb{Z} у стандартному бінарному поданні. x ∈ Z …

15 cc.complexity-theory  optimization  linear-algebra  integer-lattice 

Розмовно, визначення показника множення матриці - найменше значення, для якого існує відомий алгоритм множення матриці . Це не є прийнятним як формальне математичне визначення, тому я припускаю, що технічне визначення є чимось подібним до мінімального за всіма таким чином, що існує алгоритм множення матриць в .ωω\omeganωnωn^{\omega}tttntntn^t У цьому випадку ми …

15 ds.algorithms  linear-algebra 

Перетворення Уолша-Адамара (WHT) є узагальненням перетворення Фур'є, і є ортогональное перетворення на векторі дійсних або комплексних чисел розмірності . Трансформація популярна в квантових обчисленнях, але останнім часом вона була вивчена як своєрідний попередній умова для випадкових проекцій великогабаритних векторів для використання у доказуванні леми Джонсона-Лінденстраусса. Його основна особливість полягає в …

15 ds.algorithms  linear-algebra 

З огляду на матрицю (якщо вважати ), який найшвидший алгоритм для обчислення його рангу та основи стовпців?m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n Я знаю, що це можна вирішити за допомогою лінійного перетину матроїдів, що передбачає детермінований алгоритм часу та рандомізований алгоритм часу . Чи існує алгоритм детермінованого часу , який більш …

15 ds.algorithms  reference-request  time-complexity  linear-algebra  matrices 

Чи була якась робота з пошуку мінімальної кількості елементарних арифметичних операцій, необхідних для обчислення визначника матриці nnn на nnn для малих і нерухомих nnn ? Наприклад, n=5n=5n=5 .

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  determinant 

Розглянемо вектор змінних та набір лінійних обмежень, визначених A → x ≤ b .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Крім того, розглянемо два політопи P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} де 'і g ' s - афінічні відображення. А саме …

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope 

Я шукаю інформацію про обчислювальну складність матричного множення прямокутних матриць. У Вікіпедії зазначено, що складність множення на B ∈ R n × p є O ( m n p ) (множення шкільної книги).A∈Rm×nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B∈Rn×pB∈Rn×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}O(mnp)O(mnp)O(mnp) У мене є випадок, коли і n набагато менші …

14 cc.complexity-theory  time-complexity  linear-algebra  matrix-product