Запитання з тегом «circuit-complexity»

Це питання про складність схеми. (Визначення знаходяться внизу.) Яо і Бейгель-Таруї показали, що кожне сімейство ланцюгів розміром має еквівалентне сімейство схем розміром глибини дві , де вихідний затвор є симетричною функцією, а другий рівень складається з ворота вентилятора в. Це досить чудовий "глибинний колапс" сімейства ланцюгів: із схеми глибини 100 …

40 cc.complexity-theory  circuit-complexity  upper-bounds 

У 1980-х рр. Разборов чудово показав, що існують явні монотонні булеві функції (такі як функція CLIQUE), яким потрібно обчислити велику кількість воріт AND і OR. Однак основа {AND, OR} над булевою областю {0,1} є лише одним із прикладів цікавого набору воріт, який не є універсальним. Це призводить до мого питання: …

40 lower-bounds  circuit-complexity  circuit-families 

Райан Вільямс щойно розмістив нижню межу на ACC , класі проблем, які мають контури постійної глибини з необмеженими вентиляторами та воротами І, АБО, НЕ та MOD_m для всіх можливих м. Що такого особливого у воротах MOD_m? Вони дозволяють імітувати арифметику над будь-яким кільцем Z_m. До результату Райана, кидання воріт MOD_m …

39 cc.complexity-theory  circuit-complexity  big-picture  circuit-families 

Нехай - фіксоване додатне ціле число розміру біт.нAAAnnn Дозволяється попередньо обробити це ціле число за необхідності. Враховуючи ще одне додатне ціле число розміром біт, яка складність множення ?м А ВBBBmmmABABAB Зверніть увагу, у нас уже є алгоритми. Питання тут полягає в тому, чи можемо ми взяти \ epsilon = 0 …

35 cc.complexity-theory  ds.algorithms  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Кілька років тому була робота Джоела Фрідмана, що стосується нижньої межі ланцюга до когомології Гротендіка (див. Статті: http://arxiv.org/abs/cs/0512008 , http://arxiv.org/abs/cs/0604024 ). Чи вніс цей напрямок думок якісь нові уявлення про булеву складність, чи це залишається скоріше математичною цікавістю?

33 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions 

Я думав, що поділюсь цим питанням, оскільки це може бути цікавим для інших користувачів тут. Припустимо, що функція, що перебуває в однорідному класі (як ), також є в малому неоднорідному класі (наприклад, , тобто неоднорідний ), це означає, що функція міститься в меншому однорідному класі ( як )? Якщо відповідь …

31 cc.complexity-theory  circuit-complexity  uniformity 

Нехай fff - булева функція, і подумаємо про f як функцію від {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n до {−1,1}{−1,1}\{ -1,1 \} . У цій мові фур'є-розширення f - це просто розширення f з точки зору квадратних вільних одночленів. (Ці 2n2n2^n одночленів складають основу простору реальних функцій на {−1,1}n{−1,1}n\{-1,1\}^n . Сума квадратів коефіцієнтів просто 111 …

29 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

У своїй книзі «Булева функціональна складність» Стасіс Юкна згадує (стор. 564), що Колмогоров вважав, що кожна мова в Р має схеми лінійної величини. Ніякої посилання не згадується, і я нічого не зміг знайти в Інтернеті. Хтось знає про це більше?

28 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  ho.history-overview 

Яка складність вирішити, чи ланцюг з вхідними бітами і вихідними бітами обчислює перестановку ? Іншими словами, чи кожен бітовий рядок у - це вихід схеми для деякого входу? Це виглядає як проблема, яку вивчали, але я не можу знайти жодних посилань. nn{0,1 } n {0,1 } nN C0NC0\mathsf{NC}^0нnnнnn{ 0 , …

27 cc.complexity-theory  circuit-complexity  permutations 

У складності обчислень є важлива відмінність між монотонними та загальними обчисленнями, і відома теорема Різборова стверджує, що 3-SAT і навіть МАТЧИНГ не є поліномом у монотонній булевій схемі. Моє запитання просте: чи існує квантовий аналог для монотонних схем (або більше одного)? Чи існує квантова теорема Разборова?

27 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity 

Нещодавно Райан Вілламс довів, що конструктивність у природному доказі неминуча для отримання розділення класів складності: N E X PNЕХП\mathsf{NEXP} і T C0ТС0\mathsf{TC}^{0} . Конструктивність у Natural Proof - це умова, що всі комбінаторні докази складності ланцюга задовольняють, і ми можемо вирішити, чи має цільова функція в N E X PNЕХП\mathsf{NEXP} …

25 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  gct  barriers 

Питання: Яка найвідоміша нижня межа формули для явної функції в AC 0 ? Чи є явна функція з нижньою межею ?Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) Фон: Як і більшість нижчих меж, нижчі межі формули важко підійти. Мене цікавить нижня межа розміру формули над стандартним універсальним набором воріт {І, АБО, НЕ}. Найбільш відомою нижньою межею …

25 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  formulas 

Вибачення за запитання, яке, безумовно, повинно міститись у багатьох стандартних посиланнях. Мені цікаво саме питання в заголовку, зокрема я думаю про булеві схеми, не обмежені глибиною. Я вкладаю "найменший" у лапки, щоб передбачити можливість існування декількох різних класів, невідомо, що вони включають один одного, для яких відомий суперлінійний зв'язок.

25 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

EDIT (v2): в кінці додано розділ про те, що я знаю про проблему. EDIT (v3): додана дискусія про пороговий ступінь наприкінці. Питання Це питання в основному є довідковим запитом. Я мало знаю про проблему. Я хочу знати, чи була раніше робота над цією проблемою, і якщо так, чи може хтось …

24 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  polynomials 

Поліном - монотонна проекція полінома якщо = poly , і є призначення такі, що . Тобто, можна замінити кожну змінну з змінного або константами або , так що результуючий многочлен збігається з . f ( x 1 , … , x n ) g ( y 1 , … , …

23 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits