Запитання з тегом «algebraic-complexity»

2
Програма GCT Мулмулі
Іноді стверджується, що теорія геометричної складності Кетана Малмулі є єдиною правдоподібною програмою вирішення відкритих питань теорії складності, таких як P проти NP. Про програму надійшло кілька позитивних коментарів відомих теоретиків складності. За словами Мулмулі, потрібен тривалий час, щоб досягти бажаних результатів. Увійти в область непросто для теоретиків загальної складності і …
3
Чи означає ?
Наскільки я розумію, програма теорії геометричної складності намагається відокремити , довівши, що перманент складної матриці обчислити набагато важче, ніж визначник.VP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP Питання, яке у мене виникло після проїзду через статті GCT: Чи це негайно означатиме , чи це просто головний крок до цієї мети?P≠NPP≠NPP \neq NP
5
Складність тестування на значення порівняно з обчисленням функції
Загалом ми знаємо, що складність тестування того, чи приймає функція певне значення на заданому вході, простіша, ніж оцінка функції на цьому вході. Наприклад: Оцінювання постійної невід'ємної цілочислової матриці # P-важко, але вказує, чи така постійна дорівнює нулю, чи ненульове значення є в P (двопартійне зіставлення) Існує n дійсних чисел , …
5
Множення цілого числа, коли фіксується одне ціле число
Нехай - фіксоване додатне ціле число розміру біт.нAAAnnn Дозволяється попередньо обробити це ціле число за необхідності. Враховуючи ще одне додатне ціле число розміром біт, яка складність множення ?м А ВBBBmmmABABAB Зверніть увагу, у нас уже є алгоритми. Питання тут полягає в тому, чи можемо ми взяти \ epsilon = 0 …
2
Система підтвердження суми квадратів
Нещодавно я побачив кілька статей про arxiv, які стосуються системи доказування, званої sum-of-квадратами. Чи може хтось пояснити, що є доказом суми квадратів і чому такі докази важливі / цікаві? Як вони пов'язані з іншими алгебраїчними системами доказування? Вони якісь подвійні для Лассера?
2
Чи існує теорія, яка поєднує теорію категорій / абстрактну алгебру та обчислювальну складність?
Теорія категорій та абстрактна алгебра мають справу з тим, як функції можна поєднувати з іншими функціями. Теорія складності стосується того, наскільки важкою є функція для обчислення. Мені це дивно, що я не бачив, щоб хтось поєднував ці напрями вивчення, оскільки вони здаються такими природними парами. Хтось робив це раніше? Як …
3
Формальне представлення кілець у обчисленнях
Під час читання статті про використання алгебраїчних методів для виявлення деяких індукованих підграфів виявляється, що крайовий ідеал є важливим інструментом, що з'єднує комутативну алгебру та теорію графів. Оскільки я не знайомий з обчисленнями алгебраїчних об'єктів, чи є хороші довідники чи книги на цю тему? Особливість представлення кільця R на машині …
4
Чи відомо, що існують функції із таким властивістю прямої суми?
Це питання можна задати або в рамках складності схем булевих ланцюгів, або в рамках теорії алгебраїчної складності, або, ймовірно, в багатьох інших умовах. Легко показати, перераховуючи аргументи, що існують булеві функції на N входах, які потребують експоненціально багатьох воріт (хоча, звичайно, у нас немає явних прикладів). Припустимо, я хочу оцінити …
1
VC розмірність многочленів над тропічними піврізами?
BPP\mathbf{BPP}P\mathbf{P}poly\mathrm{poly} ( макс. , + ) ( хв. , + )(max,+)(\max,+)(min,+)(\min,+) Нехай - семірінг. Нульовий шаблон з послідовності з многочленів є підмножина , для яких існує і , що для всіх , тоді і тільки тоді . Тобто графіки саме тих многочленів з повинні досягати точки . ("Нульовий шаблон", тому …
1
Курс для вивчення алгебраїчної складності
Я хочу дізнатися про алгебраїчні алгоритми та складність торій. Зокрема, мене цікавить ПДФО. Чи є набір конспектів лекцій, книг, статей та опитувань для студентів, які прочитали стандартний підручник з теорії, як книга Сіпсера чи підручник зі складнощами Арори-Барака. Набір посилань включатиме недавні передові результати.
3
Гарантія жорсткості для AES
Багато криптосистеми з відкритим ключем мають певну надійну безпеку. Наприклад, криптосистема Рабіна , настільки ж важка, як факторинг. Цікаво, чи існує такий вид надійної безпеки для криптосистем із секретними ключами, як AES. Якщо ні, то які докази того, що зламати такі криптосистеми важко? (крім стійкості до атак проб і помилок) …
2
Усунення Гаусса з точки зору групових дій
Елімінація Гаусса робить визначальним матричний поліном-час, який можна обчислити. Зменшення складності в обчисленні детермінанта, яка в іншому випадку є сумою експоненціальних доданків, обумовлена ​​наявністю альтернативних негативних ознак (відсутність яких робить обчислення постійними #P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hard тобто важче, ніж NP-CNP-CNP\mbox{-}C задач) . Це призводить до певної симетрії у визначнику, наприклад обмін парою …
1
Найменша відома формула визначника
Найменша відома формула для визначника має розмір відповідно до фольклору (або до Ран Раз у своїй роботі Багатолінійні формули для постійних і детермінантних мають надполіноміальний розмір ).nO(logn)nO(log⁡n)n^{\mathcal O(\log n)} Чи є у вас якісь посилання на це? Зокрема, що це за формула?
1
Ємність унікально вирішуваної головоломки (USP)
У своїй доповідній роботі Групово -теоретичні алгоритми множення матриць Кон, Клейнберг, Сегеді та Уманс вводять концепцію унікально розв'язуваної головоломки (визначеної нижче) та ємності USP. Вони стверджують, що Копперсміт і Виноград, у власній новаторській множинній матриці множення за допомогою арифметичних прогресій , "неявно" доводять, що ємність USP становить 3/2 . Цю …
1
Виражаючий детермінант як постійний
Однією з основних проблем у TCS є проблема вираження постійного як визначального. Я читав статтю Agrawal Determinant Versus Permanent і в одному пункті він стверджує, що зворотна проблема проста. Легко бачити , що визначник матриці може бути виражений як перманент відповідної матриці X , елементи якої х я , J …
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.