Найменша відома формула визначника

Найменша відома формула для визначника має розмір відповідно до фольклору (або до Ран Раз у своїй роботі Багатолінійні формули для постійних і детермінантних мають надполіноміальний розмір ). $n^{\mathcal O(\log n)}$

Чи є у вас якісь посилання на це? Зокрема, що це за формула?

— Бруно
джерело

Один із способів описаний у Берковіц: Про обчислення детермінанта за малий паралельний час з використанням невеликої кількості процесорів (див. Також Солтис, алгоритм Берковіца та послідовності клоунів ). Інший спосіб описаний у Грубеша та Цамарета, Короткі докази визначальних тотожностей .

— Юваль Фільм
джерело

Дякую Ювал. Я міг би трохи більше подумати над своїм запитанням, оскільки знав алгоритм Берковіца ... До речі, я не знав папери Солтіса, тому дякую за покажчик!

— Бруно

Зауважимо, що в нашій роботі це не пряма побудова квазіполіномічної формули для детермінанта, а скоріше проста рекурсивна побудова арифметичної схеми розміру полінома з розподільними воротами для визначника. Це призводить до отримання схеми (і формули квазіполіноміального розміру) лише після використання усунення воріт поділу та врівноваження схеми з глибиною.

N C^{2}

$NC^2$

\log^{2} (n)

$\log^2(n)$

— Іддо Цамарет