Запитання з тегом «algebraic-complexity»

У відомому прикладі лічильника для ізоморфізму графів методом Weisfeiler-Lehman (WL) в цьому документі Каєм, Фурером та Імерманом були побудовані наступні гаджети . Вони будують графік заданийXk=(Vk,Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}V_k = A_k \cup B_k \cup M_k …

12 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  algebraic-complexity 

Підраховуючи аргументи, можна показати, що існують многочлени ступеня n в 1 змінній (тобто щось із вигляду які мають складність ланцюга n. Також можна показати, що для такого полінома, як потрібно принаймні множення (це потрібно лише для отримання достатньо високого ступеня). Чи є явні приклади многочленів в 1 змінній із суперлогоарифмічною …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

Нехай - якесь поле. Як правило, для f ∈ k [ x 1 , x 2 , ... , x n ] визначаємо L ( f ) як прямолінійну складність f над k . Нехай F - сукупність одночленів f , а саме одночлени, які з'являються у f з ненульовим …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Я намагаюся зрозуміти взаємозв'язок між алгоритмічною складністю та складністю ланцюга детермінантів та матричним множенням. Відомо, що визначник матриці може бути обчислений за часом , де - мінімальний час, необхідний для множення будь-яких двох матриць. Відомо також, що найкраща складність ланцюгів детермінант є поліноміальною на глибині і експоненціальною на глибині 3. …

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

Гіпотеза Рімана, що перебуває понад 1–1 століття, має глибокі наслідки в математиці, і тепер велика кількість теорії математики тепер умовно підтверджена в ній і численними варіантами. Нещодавно я натрапив на посилання на умовний результат в TCS на основі гіпотези Рімана. Тому мені цікаво, які основні наслідки гіпотези Рімана в TCS? …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Матриця Мура схожа на матрицю Вандермонде, але має дещо змінене визначення. http://en.wikipedia.org/wiki/Moore_matrix Яка складність обчислення визначника заданого повного рангу по матриці Мура деякого цілого числа?n×nn×nn \times n Чи можна детермінант Мура зменшити з за допомогою методів FFT до для деякого ?O(n3)O(n3)O(n^{3})O(nlogan)O(nloga⁡n)O(n\log^{a}n)a∈R+∪{0}a∈R+∪{0}a \in \mathbb{R}_{+} \cup \{0\} Чи складність Moore det modulo …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

У SODA 1995 р. Джефф Еріксон показав нижчі межі лінійної задоволеності (перевірка, чи відповідає деяка -підряд з n дійсних чисел лінійним рівнянням на r змінних). Метод доказування використовує нескінченні малі і принцип передачі Тарскі .rrrннnrrr Чи може хтось пояснити інтуїцію за маршрутом, який було прийнято, щоб довести цю межу? У …

10 cg.comp-geom  lower-bounds  algebraic-complexity 

Дозволяє f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] бути многочленом, заданим арифметичною схемою CCC розміру sss. ДаноCCC як вхід, чи існує детермінований алгоритм, щоб перевірити, чи всі невідворотні фактори fff в Q[x1,x2,…,xn]Q[x1,x2,…,xn]\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]є лінійними формами? На спорідненій ноті, заданій лінійній форміl=∑ni=1li⋅xil=∑i=1nli⋅xil=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}, чи можемо ми детерміновано перевірити, чи є lll є фактором fff. Звичайно, ми хочемо, щоб …

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Алгоритм Берковіца забезпечує схему розміру полінома з логарифмічною глибиною для визначення детермінанта квадратної матриці з використанням матричних потужностей. Алгоритм неявно використовує скасування. Чи є скасування суттєвим для досягнення схеми розміру полінома з логарифмічною або лінійною глибиною для обчислення детермінанта (і будь-якої можливої ​​найкращої схеми для постійної)? Чи існують цілком експоненціальні …

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

Припустимо, що ми працюємо в кінцевому полі. Нам дається великий фіксований многочлен p (x) (скажімо, ступеня 1000) над цим полем. Цей многочлен заздалегідь відомий, і нам дозволяється робити обчислення, використовуючи багато ресурсів на "початковій фазі". Ці результати можуть зберігатися у досить невеликих оглядових таблицях. В кінці "початкової фази" нам буде …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  algebra  algebraic-complexity  polynomials 

У статті Аді Шаміра [1] від 1979 р. Він показує, що факторинг можна проводити в многочлен арифметичних кроків . Цей факт був переосмислений і, таким чином, мені прийшов до відома, у недавній роботі Borwein and Hobart [2] у контексті прямих програм (SLP). Оскільки я був досить здивований, читаючи це, у …

9 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  algebraic-complexity 

Нехай - матриця або із записами . Чи може хтось надати мені матрицю щоб ? Який найменший явний B, який відомий таким, що \ operatorname {per} (A) = \ det (B) ? Будь-які посилання на це з явними прикладами?AAA3×33×33 \times 34×44×44 \times 4aijaija_{ij}BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B)BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B) Деякі обмеження можуть …

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent 

Матричне множення, використовуючи звичайну техніку внутрішній добуток рядків - стовпців множення множинних доданків додавання . Однак якщо вважати записи однакового розміру (кількість бітів у кожному записі обох матриць, що множиться) розміром біт, операція додавання насправді відбувається на бітах .O (н3)O(n3)O(n^{3})O (н3)O(n3)O(n^{3})мmmO (н3n m ) = O (н4м )O(n3nm)=O(n4m)O(n^{3}nm) = O(n^{4}m) …

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity