(Криптографічні) задачі, розв’язувані в поліноміальному числі арифметичних ступенів

У статті Аді Шаміра [1] від 1979 р. Він показує, що факторинг можна проводити в многочлен арифметичних кроків . Цей факт був переосмислений і, таким чином, мені прийшов до відома, у недавній роботі Borwein and Hobart [2] у контексті прямих програм (SLP).

Оскільки я був досить здивований, читаючи це, у мене виникає таке питання: Чи є якісь інші криптографічні проблеми чи, можливо, інші відповідні проблеми, які можна вирішити за допомогою поліноміального числа кроків за допомогою SLP, які наразі невідомі для вирішення ефективно на "звичайному" класичному комп'ютері?

[1] Аді Шамір, Факторні номери в Росії$O(\log n)$арифметичні кроки . Листи з обробки інформації 8 (1979) С. 28–31

[2] Пітер Борвейн, Джо Хобарт, Надзвичайна сила поділу у програмах прямих ліній , Американський математичний щомісячний том. 119, № 7 (серпень ‒ вересень 2012 р.), Стор 584-592

Я також не читав статті, але, здається, реферат говорить про те, що потрібна експоненціальна кількість бітових операцій.

Робота Чебишева над конгруентами та його переформулюванням в алгоритмі AKS показують, що первинне покоління знаходиться в P. Тому пробний поділ дає нетривіальні фактори. У такому випадку для деякого числа N можна очікувати щільності простих чисел 1 / ln (N).

Крім того, ви можете ознайомитися з кандидатською дисертацією Тюрінга 1937 р. З цього питання.