Виражаючий детермінант як постійний

Однією з основних проблем у TCS є проблема вираження постійного як визначального. Я читав статтю Agrawal Determinant Versus Permanent і в одному пункті він стверджує, що зворотна проблема проста.

Легко бачити , що визначник матриці може бути виражений як перманент відповідної матриці елементи s і який має розмір (настройки запису Х таке , що Det Det і продукт , відповідний кожної перестановки , яка має парне цикл дорівнює нулю). $X$ $Xˆ$ $x_{i,j}$ $O(n)$ $Xˆ$ $X$

Перш за все, я не думаю, що змінні 0, 1 і є достатніми, оскільки нам не вистачить негативних термінів. Але навіть якщо ми також дозволили змінні -1 і , я не розумію, чому зростання розмірів може бути лінійним. Може хтось, будь ласка, пояснить мені конструкцію? $x_{i,j}$ $-x_{i,j}$

— Фарнак
джерело

x_{i j} s

$x_{ij} s$

x_{i j}

$x_{ij}$

s = \pm 1

$s = \pm 1$

@GeoffreyIrving, це тлумачення мені не здається правильним ... наскільки я можу сказати, "s" вводиться в текстовому режимі, а не в математичному режимі; "s" ніколи не визначається як змінна; і "s" нічим не індексується. Я думаю, що це просто вказує на множину.

— usul

x_{i j}

$x_{ij}$

Я мушу зазначити, що негативні терміни, пов’язані зі знаком перестановки, розглядаються його коментарем, який говорить про те, що ви встановили матрицю так, що умови, пов'язані з парними циклами, зменшуються до нуля.

— Суреш Венкат

@SureshVenkat: Це звучить простіше, ніж зробити (принаймні, для мене). Не могли б ви продемонструвати це, скажімо, на матриці 4x4?

— Farnak

$n \times n$ $O(n^3)$

— Джошуа Грохов
джерело

Що таке ABP?

— Суреш Венкат

@SureshVenkat: Я оновив відповідь з їхнім повним ім'ям та посиланням на подальші посилання. Якщо у вас є питання щодо АБП, не соромтесь писати тут або надіслати мені електронну пошту.

— Джошуа Грохов