Запитання з тегом «lo.logic»

Я вивчив декілька біт теорії категорій. Це, безумовно, інший спосіб погляду на речі. (Дуже приблизний підсумок для тих, хто цього не бачив. Теорія категорій дає способи вираження всіх видів математичної поведінки виключно з точки зору функціональних зв'язків між об'єктами. Наприклад, такі речі, як декартовий продукт двох множин, повністю визначені в …

103 pl.programming-languages  lo.logic  ct.category-theory 

Загальновідомо, що в цілому порядок універсальних та екзистенційних кількісних показників неможливо змінити. Іншими словами, для загальної логічної формули ,ϕ(⋅,⋅)ϕ(⋅,⋅)\phi(\cdot,\cdot) (∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(\forall x)(\exists y) \phi(x,y) \quad \not\Leftrightarrow \quad (\exists y)(\forall x) \phi(x,y) З іншого боку, ми знаємо, що права частина є більш обмежуючою, ніж ліва; тобто (∃y)(∀x)ϕ(x,y)⇒(∀x)(∃y)ϕ(x,y)(∃y)(∀x)ϕ(x,y)⇒(∀x)(∃y)ϕ(x,y)(\exists y)(\forall x) \phi(x,y) \Rightarrow (\forall …

73 lo.logic  big-picture  proof-techniques 

Математики іноді хвилюються з приводу вибору аксіоми (AC) та дефіцитності аксіоми (AD). Аксіома вибору : При будь-якому наборі непустих множин існує функція F , що, з огляду на безліч S в C , повертає елемент з S .CC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}SSS Аксіома рішучості : Нехай - це набір нескінченно довгих розрядних …

67 cc.complexity-theory  lo.logic  pl.programming-languages  big-picture  set-theory 

Я пам’ятаю, що, можливо, я стикався з посиланнями на проблеми, які було доведено вирішити з певною складністю, але не маючи відомого алгоритму, який би реально досягнув цієї складності. Я намагаюся обернутись своєю думкою, як це може бути; як виглядатиме неконструктивний доказ існування алгоритму. Чи існують насправді такі проблеми? Чи мають …

47 ds.algorithms  soft-question  lo.logic  proofs 

При кодуванні логіки до помічника перевірки, такого як Кок або Ізабел, слід вибрати вибір між неглибоким та глибоким вбудовуванням. У мілкомірне вбудовування логічні формули записуються безпосередньо в логіці доказів теореми, тоді як у глибокому вкладанні логічні формули представлені як тип даних. Які переваги та обмеження різних підходів? Чи є вказівки …

47 lo.logic  coq  proof-assistants 

Мені цікаво зрозуміти дійсно залежне введення тексту. Я читав більшість TaPL і читав (якщо не повністю поглинений) "Залежні типи" в ATTaPL . Я також читав і переглядав купу статей про залежність від набору тексту. Багато дискусій з теорії типів, як видається, зосереджені на додаванні додаткових функцій до систем попереднього типу, …

46 lo.logic  type-theory  dependent-type 

Питання: Як "тактика" працює у помічниках? Здається, вони є способами уточнення, як переписати термін на еквівалентний термін (для певного визначення поняття "еквівалент"). Імовірно, для цього існують формальні правила, як я можу дізнатися, що вони є, і як вони працюють? Вони передбачають більше, ніж вибір порядку для бета-скорочення? Передумови щодо мого …

44 lo.logic  type-theory  proof-assistants 

Я хотів би зрозуміти Applicativeз точки зору теорії категорій. У документації на нього Applicativeсказано, що це сильний в'ялий моноїдний функтор . По-перше, на сторінці Вікіпедії про моноїдних функторів говориться, що моноїдний функтор або слабкий, або сильний . Тож мені здається, що або одне з джерел помиляється, або вони використовують по-різному …

40 lo.logic  type-theory  functional-programming  ct.category-theory 

Я переглядаю конспекти курсу на CIS 500: Основи програмного забезпечення та вправи дуже цікаві. Я лише на третьому наборі вправ, але хотів би дізнатися більше про те, що відбувається, коли я використовую тактику, щоб довести подібні речіforall (n m : nat), n + n = m + m -> n …

40 lo.logic  type-theory  proof-assistants  proof-theory  coq 

Це питання, пов’язане з цим . Поставивши його знову в набагато простішій формі після безлічі дискусій там, це здавалося зовсім іншим питанням. Класичний доказ нерозбірливості проблеми зупинки залежить від демонстрації протиріччя при спробі застосувати до себе гіпотетичне рішення HALT. Я думаю , що це просто означає неможливість наявності HALT вирішального …

40 computability  lo.logic  proofs 

Іммерман-Варді теорема стверджує , що PTIME (або P) є саме клас мов , які можуть бути описані пропозиції першого порядку логіки разом з оператором фіксованого точкою, по класу впорядкованих структур. Оператор з фіксованою точкою може бути або найменш фіксованою (як вважають Іммерман та Варді), або інфляційною фіксованою. (Стефан Кройцер, Експресивна …

38 cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory 

Я збираюся задати досить розпливчасте запитання, оскільки межу між теоретичною інформатикою та математикою не завжди легко розрізнити. ЗАПИТАННЯ: Чи знаєте ви про будь-який цікавий результат у CS, який або не залежить від ZFC (тобто теорія стандартного набору), або це було спочатку доведено в ZFC (+ деякій іншій аксіомі) і лише …

37 reference-request  lo.logic  set-theory 

Це питання надихає аналогічне запитання про прикладну математику в mathoverflow, і те, що натякає на думку, що важливі питання TCS, такі як P vs. NP, можуть бути незалежними від ZFC (або інших систем). Як невелике тло, зворотна математика - це проект знаходження аксіом, необхідних для доведення певних важливих теорем. Іншими …

37 cc.complexity-theory  lo.logic  proof-complexity 

Одним з найбільш обговорюваних питань на сайті було те, що означало б спростувати тезу Церкви Тюрінга . Частково це пояснюється тим, що Дершовіц та Гуревич опублікували доказ тези Церкви Тюрінга - Вісник символічної логіки у 2008 році. Я не буду це обговорювати тут, але за посиланням та обширними коментарями дивіться …

35 soft-question  lo.logic  church-turing-thesis 

Я взяв один раз клас з обчислюваності та логіки. Матеріал включав кореляцію між класами складності / обчислюваності (R, RE, co-RE, P, NP, журнальний простір, ...) та логікою (обчислення предикатів, логіка першого порядку, ...). Кореляція включала кілька результатів в одному полі, які були отримані за допомогою методик з іншого поля. Можна …

33 cc.complexity-theory  lo.logic  computability