Я переглядаю конспекти курсу на CIS 500: Основи програмного забезпечення та вправи дуже цікаві. Я лише на третьому наборі вправ, але хотів би дізнатися більше про те, що відбувається, коли я використовую тактику, щоб довести подібні речіforall (n m : nat), n + n = m + m -> n = m.
Відповіді:
Слід почати - посібник з Coq ( pdf ). У главі 4 описана основна логіка Coq, і в кінцевому підсумку все ґрунтується на цьому. Це називається обчислення (спів) індуктивних конструкцій, і багато робіт описують. Ознайомлення з програмою « Інтерактивне доведення теореми та розробка програм Coq'Art » забезпечує більш неквапливий, але не дешевий вступ до Coq.
Щоб дізнатися про те, як працює тактика, погляньте на це попереднє запитання: як "тактика" працює у помічників?
Щоб створити необхідну теорію, вам потрібно дізнатися про теорію типів . Найбільш тісно пов'язане з теорією, що лежить в основі асистента доказування, мабуть, примітки Інтуіціоністичного типу теорії (або книги ) Пер Мартіна- Лефа або книга « Програмування» в теорії типів Мартіна-Лефа , яка справді стосується написання та доведення теорем в теорії типів. Мову програмування щодо теорії типів можна отримати з типів та мов програмування Пірса . Докази та типи Жирара та ін , де також розглядаються важливості листування Кері-Говарда , є ще одним чудовим посиланням. Тоді ви, мабуть, добре і по-справжньому готові прочитати статті Кокенда та ХуетаОбчислення конструкцій . Нарешті переслідуйте деякі посилання в задній частині посібника з Coq.
Є й інші помічники HOL, NuPRL, Mizar, Twelf тощо. Вони теж мають свою теорію, тож ви можете багато чого навчитися, читаючи в цьому напрямку.
Нарешті, для огляду історії та майбутніх асистентів доказування ознайомтеся з останньою статтею Германа Джуверса.
Щодо типового обчислення лямбда, інтуїтивістської логіки, різних систем доказів та ізоморфізму Керрі-Говарда, які є частинами математичної основи Кока, я настійно рекомендую "Лекції про ізоморфізм Керрі-Говарда" (П. Уржичин та М. Соренсен).
Книга Луо про розширене обчислення конструкцій також є хорошим посиланням. ECC був досить впливовим у розробці теорії типів Кока.
Поточна книга про основи програмного забезпечення пояснює все це пізніше: https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/ProofObjects.html
Тож якщо ви стежите за книгою, просто читайте далі :)
Show Treeу кок.