Запитання з тегом «proof-theory»

Я переглядаю конспекти курсу на CIS 500: Основи програмного забезпечення та вправи дуже цікаві. Я лише на третьому наборі вправ, але хотів би дізнатися більше про те, що відбувається, коли я використовую тактику, щоб довести подібні речіforall (n m : nat), n + n = m + m -> n …

40 lo.logic  type-theory  proof-assistants  proof-theory  coq 

Це додаткове запитання Чим відрізняються докази та програми (або між пропозиціями та типами)? Яка програма відповідала б неконструктивному (класичному) доказуванню форми ∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)∀k T(e,k)∨¬∀k T(e,k)\forall k \ T(e,k) \lor \lnot \forall k \ T(e,k) ? (Припустимо, що TTT - якесь цікаве визначальне відношення, наприклад, eee th TM не зупиняється …

29 lo.logic  pl.programming-languages  proof-theory 

Я хочу створити позначення для великих лічильних ординарій «природним чином». Під "природним способом" я маю на увазі, що з урахуванням індуктивних даних типу X ця рівність повинна бути звичайною рекурсивною рівністю (такою ж, як і deriving Eqв Haskell), а порядок повинен бути звичайним рекурсивним лексикографічним порядком (таким же, як deriving …

28 lo.logic  type-theory  proof-theory 

Я багато читав про типові системи і подібні, і приблизно розумію, чому вони були введені (щоб вирішити парадокс Русселя). Я також приблизно розумію їх практичну актуальність у мовах програмування та системах перевірки. Однак я не зовсім впевнений, що моє інтуїтивне уявлення про те, що таке тип, є правильним. Моє запитання: …

25 lo.logic  type-theory  proof-theory 

У нещодавній темі в списку розсилки Агди з'явилося питання про ηη\eta закони, в якому Пітер Хенкок зробив замислене зауваження . Я розумію, що ηη\eta закони бувають негативних типів, тобто. сполучники, правила введення яких необоротні. Щоб вимкнути ηη\eta для функцій, Хенк пропонує замість звичайного правила застосування використовувати елімінатор на замовлення, funsplit …

18 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

Слабку нормалізацію для простого набраного лямбда-числення можна довести (Тюрінг) індукцією на . Розширене обчислення лямбда з рекурсорами на натуральних числах (Генцен) має слабку стратегію нормалізації шляхом індукції на ϵ 0 .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 Що з системою F (або слабкішою)? Чи є у цьому стилі слабке підтвердження нормалізації? Якщо ні, чи можна це …

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

Тому трохи часу назад мені вперше хтось сказав, що виклик / куб.см може дозволити об'єкти доказів для класичних доказів, застосовуючи закон Періса. Нещодавно я подумав над цією темою, і, здається, не знайшов у ній недоліку. Однак я не можу насправді бачити, щоб хтось говорив про це. Це здається порожнім обговорення. …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  constructive-mathematics 

Це питання стосується логіки пропозицій, і всі випадки "резолюції" слід розглядати як "пропозицію резолюції". Це питання - щось надзвичайно основне, але мене це хвилює вже деякий час. Я бачу, що люди стверджують, що пропозиція резолюції є повною, але я також бачу людей, що резолюція неповна. Я розумію сенс, у якому …

15 lo.logic  terminology  proof-complexity  proof-theory  resolution 

Деякі передумови: valuukasiewicz багатозначна логіка була призначена як модальна логіка, а asukasiewicz дав розширене визначення модального оператора: ◊A=def¬A→A◊A=def¬A→A\Diamond A =_{def} \neg A \to A (яке він приписує Тарському). Це дає дивну модальну логіку з деякими парадоксальними, якщо не на перший погляд абсурдними теоремами, зокрема (◊A∧◊B)→◊(A∧B)(◊A∧◊B)→◊(A∧B)(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond …

15 reference-request  lo.logic  proof-theory  linear-logic  modal-logic 

Я шукаю статті та статті з модальної підструктурної логіки-- не на семантиці лінійних логічних модальностей, а на підструктурній логіці, доповненій стандартними модальними операторами, наприклад, підструктурною K (щось на зразок MALL з оператором коробки, необхідністю та правилами K).

15 reference-request  lo.logic  proof-theory 

(Я вже запитував це в MathOverflow, але відповіді там не отримав.) Фон У нетипізованому обчисленні лямбда, термін може містити багато повторних виправлень і різних варіантів, щодо яких зменшити може призвести до різко різних результатів (наприклад, який у один крок ( β -) зводиться або до y, або до себе). Різні …

14 pl.programming-languages  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

Під теорією типів за послідовністю я маю на увазі, що вона має тип, який не заселений. З сильної нормалізації куб лямбда випливає, що система FFF і система FωFωF_\omega послідовні. Індуктивний тип MLTT + також має підтвердження нормалізації. Однак усі вони повинні бути досить потужними для побудови моделі ПТ, яка доводить, …

14 type-theory  proof-theory 

Я виявив проблему в доказі Барендрегта щодо зменшення предмета (Thm 4.2.5 ламбда-розрахунків з типами ). Останній крок доказу (стор. 60) говорить: "і, отже, за лемою 4.1.19 (1), . "Γ,x:ρ⊢P:σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' Однак, згідно леми 4.1.19 (1), це має бути , оскільки підміна робиться на весь контекст, а не тільки на x …

12 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

Враховуючи термін t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))у теорії типу Мартіна-Лофа, у чому значення w(t(0)), де wоператор, який витягує свідка терміна екзистенційного типу?

12 lo.logic  type-theory  proof-theory 

Умовна логіка - це логіка, яка збільшує традиційний логічний вплив з модальними операторами, що відповідають іншим поняттям умови (наприклад, причинно-наслідкова читає " A викликає" B "або ймовірнісне обумовлення" A | Б "яка говорить" A дану B «).A□→BA◻→BA\; \square\!\!\!\!\to BAAAA|BA|BA|BAAABBB Зазвичай ці логіки вивчаються теоретично модельно, але я замислювався над їх …

11 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  proof-theory