Шукаєш статті та статті про Тарскій Мьольхкайт

Деякі передумови: valuukasiewicz багатозначна логіка була призначена як модальна логіка, а asukasiewicz дав розширене визначення модального оператора: $\Diamond A =_{def} \neg A \to A$ (яке він приписує Тарському).

Це дає дивну модальну логіку з деякими парадоксальними, якщо не на перший погляд абсурдними теоремами, зокрема $(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)$ . Замініть $\neg A$ на $B$ щоб побачити, чому це було віднесено до виноски в історії модальної логіки.

Однак я зрозумів, що менш абсурдно, коли це визначення оператора можливостей застосовується до лінійної логіки та інших підструктурних логік. У мене про це неофіційні розмови на початку місяця. Посилання на розмову знаходиться за адресою http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf

(Однією з причин, яку я запитав про субструктурні модальні логіки, було порівняння виразності цих логік із використанням цього оператора.)

У всякому разі, єдина некритична робота, на яку я знайшов посилання, - це бесіда А. Тюрке, "Узагальнення Моглішкета Тарського" на щорічній конференції Австралійської асоціації логіки 1997 року. Анотація міститься в BSL 4 (4), http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps В основному Turquette пропонував додатки в логіці, що оцінюється $m$ для систем $m$ -state. (Мені не вдалося отримати жодної замітки, слайдів чи іншого вмісту цієї розмови, тому я вдячний слухати всіх, хто має більше інформації.)

Хтось тут знає про інші статті чи статті з цього приводу?

(У мене немає додатків для цього, але я вважаю властивості досить цікавими, щоб заслужити документ.)

Роб, я не знав, що це називається Tarskian Möglichkeit, але ми з Мартіном Ескардо вивчали цього оператора (A -> B) -> A, у більш загальному випадку, коли помилковість є довільною формулою B, за минулий кілька років, переважно у зв’язку з обчислювальними інтерпретаціями класичних теорем. Якщо дозволити фіксувати B, то визначимось

JA = (A -> B) -> A

Неважко показати, що це сильна монада. Ми називаємо це "монадою вибору" або "монадою Перси", як JA -> A - закон Періса. Насправді, здавалося б, абсурдна теорема, яку ви згадали у своєму дописі, є наріжним каменем для нашої роботи з тлумачення неефективних принципів, таких як теорема Тіхонофа, наприклад. Погляньте на деякі наші документи, наприклад

Мартін Ескардо та Пауло Оліва. Послідовні ігри та оптимальні стратегії. Праці Королівського товариства А, 467: 1519-1545, 2011.

Мартін Ескардо Пауло Олива, переклад Пірса. Анали чистої та прикладної логіки, 163 (6): 681–692, 2012.

Або інші, знайдені на наших веб-сторінках: http://www.eecs.qmul.ac.uk/~pbo/

Будь-який папір, в якому згадуються "функції вибору" або "гра", пов'язаний з оператором, про якого ви питаєте.

Мушу застерегти, що ми вивчали цього оператора в налаштуваннях інтуїтоністичної (мінімальної) логіки. Але мені дуже цікаво, що ви дивитесь на це в більш досконалих (субструктурних) настройках лінійної логіки та логіки Лукасевича.

З найкращими побажаннями, Пауло.