Шукаємо статті та статті з модальної підструктурної логіки

Я шукаю статті та статті з модальної підструктурної логіки-- не на семантиці лінійних логічних модальностей, а на підструктурній логіці, доповненій стандартними модальними операторами, наприклад, підструктурною K (щось на зразок MALL з оператором коробки, необхідністю та правилами K).

Я знаю роботу над додаванням тимчасових модальностей до лінійної логіки для створення того, що було названо часовою лінійною логікою (на відміну від LTL = лінійна часова логіка). Це досить цікаво: формула (без модальності) інтерпретується як доступні зараз ресурси . наступного разу ◯ - інтерпретується як ресурси, наявні в наступному кроці часу. Модальність поля means - означає, що ресурси можна споживати в будь-якій точці майбутнього, що визначається власником ресурсів , тоді як ◊ - означає, що ресурси можна споживати в будь-який момент часу, визначений системою$\bigcirc-$$\Box-$$\lozenge-$. Помітьте подвійність між власником ресурсу та системою.

• Банбара, М., Кан, К.-С., Хірай, Т., Тамура, Н.: Логічне програмування у фрагменті інтуїтивістської часової лінійної логіки . В: Codognet, P. (ред.) ICLP 2001. LNCS, vol. 2237, стор 315–330. Спрингер, Гейдельберг (2001)

• Хірай, Т.: Пропозиційна часова лінійна логіка та її застосування до паралельних систем . Угоди EICE з основ електроніки, зв’язку та комп'ютерних наук (спеціальний розділ з технологій сумісних систем) E83-A (11), 2219–2227 (2000)

• Хірай, Т.: Часова лінійна логіка та її застосування . Кандидатська дисертація, Вища школа науки і технологій, Університет Кобе, Японія (вересень 2000 р.).

• Каміде, N .: Тимчасовий лінійний логічний вісник розділу логіки, том 36: 3/4 (2007), стор. 173–182

Існує кілька робіт, що додають всілякі способи до лінійної та тонкої логіки:

• Каміде, Н.: Лінійна та афінна логіка з часовою, просторовою та епістемічною логікою . Теоретичні інформатики 252, 165–207 (2006).

• Kamide, N: Поєднання м'якої лінійної логіки та просторово-часових операторів . J Logic Computation (2004) 14 (5): 625-650.

Робота над часовою лінійною логікою була застосована в агентурно-орієнтованому програмуванні та координації, використовуючи істотне тлумачення описаних вище способів:

• Кунгас, П.: Часова лінійна логіка для узгодження символічного агента . В: Чжан, C., W. Guesgen, H., Yeap, W.-K. (ред.) PRICAI 2004. LNCS, vol. 3157, с. 23–32. Спрингер, Гейдельберг (2004)

• Pham, DQ, Harland, J., Winikoff, M .: Вибір агента моделювання у часовій лінійній логіці . В: Балдоні, М., син, ТК, ван Рімсдейк, М. Б., Вінікофф, М. (ред.) DALT 2007. LNCS, vol. 4897, стор. 140–157. Спрингер, Гейдельберг (2008)

• Кларк, Д. Координація: Рео, Мережі та Логіка . Провадження FMCO, LNCS, vol. 5382. (2008)

Такі види логіки розглядаються в лінгвістиці: ви можете ознайомитися зі статтею Майкла Мооргата « Логіка категоріального типу» .

Модальність лінійної логіки - це оператор коробки, що задовольняє аксіоми S4.

Загальновідомо, що унікальність! A не може бути виведена - тобто, якщо у вас червоний і блакитний чубок, обидва вони окремо відповідають правилам для удару, ви не можете довести, що вони рівнозначні. Я не пригадую напевно, де можна знайти цей результат, але це, мабуть, у статті Гірарда про лінійну логіку 1987 року.

EDIT: Я запитав у Джейсона Ріда, чия теза стосувалася кодування лінійної логіки в гібридну логіку, і він вказав мені на наступний документ Чадхурі та Десперу, "Логіка обчислень обмеженого процесу з додатками до молекулярної біології" . Вони поширюють інтуїтивістичну лінійну логіку з гібридними анотаціями, призначеними для відображення часової логіки, і зробили її дуже чітко - вони виявили не просто усунення, а й фокалізацію. Отже, схоже, що слід спростити їх обчислення для отримання модального K a la Simpson.

В даний час найбільш систематизованою теорією доказів, яка дозволяє багато модальних логік накладати на багато підструктурних логік, є логіка відображення Белнапа, яка отримала гідну обробку з боку Маркуса Крахта - див., Зокрема, його силу та слабкість логіки модального дисплея , 1996— і Генріх Вансінг, Відображення модальної логіки , 1998.

Логіка дисплея має проблеми з керуванням некомутативною логікою, що було однією з мотивацій, що стоять через пару магістерських дисертацій, якими я керував кілька років тому, щоб застосувати деякі ідеї щодо представлення модальностей в обчисленні структур, що є дуже потужним для представлення підструктурної логіки, але працює в проблеми через незвичний спосіб усунення різання підтверджено в цій обстановці. Робота Роберта Хайна над створенням правил для модальної логіки з сімейств аксіом, узагальнених у чистоті за допомогою розгадування, 2005, охоплює більшість звичайних логік (найважливіші не охоплені аксіоми - B, CR та L), і є досить вагомі фактичні докази, які вірять гіпотезі різання. Жодна з цієї роботи насправді не розглядає субструктурну логіку, але якби для цих модалістів було доведено більш сильний вид теореми про усунення різання, так звану лемму розщеплення, це зробило б логіку дуже модульною, а усунення відрізання повинно легко слідувати всім способам склеювання логіки.

Підструктурна логіка насправді не має єдиного поняття семантики, але для модальної субструктурної логіки у нас є своєрідний рецепт перетворення семантики базової логіки в семантику відповідності модальної логіки шляхом розширення слідоподібної семантики з поняттям про кадр або алгебраїчна / категорична семантика з поняттям оператор. Крахт і Вансінг роблять певну роботу в обох цих напрямках.

Я скупив Норіхіро Каміде, "Семантика Крипке для модальної підструктурної логіки", Журнал логіки, мови та інформації 11 (4) , 2002, що не зовсім те, що я хотів, але цитування цитують Марчелло Д'Агостіно і Дова М. Габбай та Алессандра Руссо, "Модальності трансплантації на системи субструктурних імплікацій", Studia Logica 59 , 1996, що, здається, саме те, що я шукаю. Саме на CiteSeer http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.53.5719