Шукаємо статті та статті з модальної підструктурної логіки


15

Я шукаю статті та статті з модальної підструктурної логіки-- не на семантиці лінійних логічних модальностей, а на підструктурній логіці, доповненій стандартними модальними операторами, наприклад, підструктурною K (щось на зразок MALL з оператором коробки, необхідністю та правилами K).

Відповіді:


13

Я знаю роботу над додаванням тимчасових модальностей до лінійної логіки для створення того, що було названо часовою лінійною логікою (на відміну від LTL = лінійна часова логіка). Це досить цікаво: формула (без модальності) інтерпретується як доступні зараз ресурси . наступного разу - інтерпретується як ресурси, наявні в наступному кроці часу. Модальність поля means - означає, що ресурси можна споживати в будь-якій точці майбутнього, що визначається власником ресурсів , тоді як - означає, що ресурси можна споживати в будь-який момент часу, визначений системою---. Помітьте подвійність між власником ресурсу та системою.

Існує кілька робіт, що додають всілякі способи до лінійної та тонкої логіки:

Робота над часовою лінійною логікою була застосована в агентурно-орієнтованому програмуванні та координації, використовуючи істотне тлумачення описаних вище способів:



8

Модальність лінійної логіки - це оператор коробки, що задовольняє аксіоми S4.

Загальновідомо, що унікальність! A не може бути виведена - тобто, якщо у вас червоний і блакитний чубок, обидва вони окремо відповідають правилам для удару, ви не можете довести, що вони рівнозначні. Я не пригадую напевно, де можна знайти цей результат, але це, мабуть, у статті Гірарда про лінійну логіку 1987 року.

EDIT: Я запитав у Джейсона Ріда, чия теза стосувалася кодування лінійної логіки в гібридну логіку, і він вказав мені на наступний документ Чадхурі та Десперу, "Логіка обчислень обмеженого процесу з додатками до молекулярної біології" . Вони поширюють інтуїтивістичну лінійну логіку з гібридними анотаціями, призначеними для відображення часової логіки, і зробили її дуже чітко - вони виявили не просто усунення, а й фокалізацію. Отже, схоже, що слід спростити їх обчислення для отримання модального K a la Simpson.


1
Я шукаю щось слабше, що відповідає K, а не S4.
Роб

1
@Rob: деякі слабкіші модальності для лінійної логіки вивчаються у легкій лінійній логіці. Я бачив статтю, яка окреслює взаємозв'язок між трьома LLLs і стандартними крипкейськими модальними логіками, але я забуваю, хто і чи був серед них K.
Чарльз Стюарт

@Charles: у вас є посилання на цей документ?
Роб

1
@Rob: Ні, боюся. Мені здається, що це може бути папір для майстерні, який не був написаний. Є стаття Danos & Joinet (2001), в якій перераховані слабкі лінійні логіки, лінійна логіка та елементарний час , і ви можете вияснити аксіоматику з цього: слід слідувати, дивлячись, які теореми форми Lp -> Rp, де L&R будь-який рядок модальних операторів, і подивіться, яким аналогічним теоремам регулярної модальної логіки вони відповідають.
Чарльз Стюарт

@Charles - дякую! Я погляну на це.
Роб

7

В даний час найбільш систематизованою теорією доказів, яка дозволяє багато модальних логік накладати на багато підструктурних логік, є логіка відображення Белнапа, яка отримала гідну обробку з боку Маркуса Крахта - див., Зокрема, його силу та слабкість логіки модального дисплея , 1996— і Генріх Вансінг, Відображення модальної логіки , 1998.

Логіка дисплея має проблеми з керуванням некомутативною логікою, що було однією з мотивацій, що стоять через пару магістерських дисертацій, якими я керував кілька років тому, щоб застосувати деякі ідеї щодо представлення модальностей в обчисленні структур, що є дуже потужним для представлення підструктурної логіки, але працює в проблеми через незвичний спосіб усунення різання підтверджено в цій обстановці. Робота Роберта Хайна над створенням правил для модальної логіки з сімейств аксіом, узагальнених у чистоті за допомогою розгадування, 2005, охоплює більшість звичайних логік (найважливіші не охоплені аксіоми - B, CR та L), і є досить вагомі фактичні докази, які вірять гіпотезі різання. Жодна з цієї роботи насправді не розглядає субструктурну логіку, але якби для цих модалістів було доведено більш сильний вид теореми про усунення різання, так звану лемму розщеплення, це зробило б логіку дуже модульною, а усунення відрізання повинно легко слідувати всім способам склеювання логіки.

Підструктурна логіка насправді не має єдиного поняття семантики, але для модальної субструктурної логіки у нас є своєрідний рецепт перетворення семантики базової логіки в семантику відповідності модальної логіки шляхом розширення слідоподібної семантики з поняттям про кадр або алгебраїчна / категорична семантика з поняттям оператор. Крахт і Вансінг роблять певну роботу в обох цих напрямках.


6

Я скупив Норіхіро Каміде, "Семантика Крипке для модальної підструктурної логіки", Журнал логіки, мови та інформації 11 (4) , 2002, що не зовсім те, що я хотів, але цитування цитують Марчелло Д'Агостіно і Дова М. Габбай та Алессандра Руссо, "Модальності трансплантації на системи субструктурних імплікацій", Studia Logica 59 , 1996, що, здається, саме те, що я шукаю. Саме на CiteSeer http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.53.5719

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.