Дві матриці, пов'язані перестановкою - складність

У чому полягає обчислювальна складність наступної проблеми:

задані дві складні матриці і перевіряють, чи є матриця перестановки така, що: $n\times n$$A$$B$$P$

Якщо це допомагає, можна припустити, що і є гермітами (або навіть, що і справжні та симетричні).$A$$B$$A$$B$

Примітки:

Проблема випливає з перевірки, чи пов'язані два набори векторів унітарним обертанням, див. Набори векторів, пов'язаних обертанням - MathOverflow . У цьому контексті і - їх матриці Грамія .$A$$B$

Проблема принаймні настільки ж складна, як і проблема ізоморфізму графа - приймати і як матриці суміжності.$A$$B$

Це еквівалентно вирішенню того, чи є два задані мультиграфи (або позначені краєм графіки) ізоморфними чи ні, що, як відомо, еквівалентно звичайній задачі ізоморфізму графа.