Запитання з тегом «computing-over-reals»

Фон Обчислення реальних чисел складніші, ніж обчислення на натуральних числах, оскільки дійсні числа є нескінченними об'єктами і існує незліченно багато реальних чисел, тому реальні числа не можуть бути достовірно представлені кінцевими рядками над скінченним алфавітом. На відміну від класичної обчислюваності за кінцевими рядками, де різні моделі обчислень, такі як: лямбда-числення, …

40 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  computing-over-reals  computable-analysis 

Проблема суми квадратних коренів задає дві послідовності і додатних цілих чисел, чи сума менша, дорівнює або більша ніж сумаa1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_nb1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i}∑ibi−−√∑ibi\sum_i \sqrt{b_i} . Статус складності цієї проблеми є відкритим; див. цю публікацію для отримання більш детальної інформації. Ця проблема, природно, виникає в обчислювальній геометрії, особливо …

37 ds.algorithms  big-list  reductions  computing-over-reals 

Одним із святих граалів проектування алгоритму є пошук сильно поліноміального алгоритму лінійного програмування, тобто алгоритму, час виконання якого обмежений поліномом у кількості змінних і обмежень і не залежить від розміру подання параметрів (якщо припустити арифметична вартість одиниці). Чи вирішення цього питання матиме наслідки поза кращими алгоритмами лінійного програмування? Наприклад, чи …

31 ds.algorithms  conditional-results  linear-programming  computing-over-reals  simplex 

Це може бути основним питанням, але я читав і намагався зрозуміти статті з таких предметів, як обчислення рівноваги Неша та лінійне тестування на виродження, і не знав, як реальні числа визначаються як вхідні дані. Наприклад, коли вказується, що LDT має певні поліноміальні нижні межі, як визначаються реальні числа, коли вони …

27 cc.complexity-theory  computability  na.numerical-analysis  computing-over-reals  computable-analysis 

Припустимо, нам задано кілька непересічних простих багатокутників у площині, а дві точки і t поза кожним многокутником. Проблема евклідового найкоротшого шляху полягає в обчисленні евклідового найкоротшого шляху від s до t, що не перетинає внутрішню частину багатокутника. Для конкретності припустимо, що координати s і t і координати кожної вершини багатокутника …

22 ds.algorithms  cg.comp-geom  open-problem  computing-over-reals 

В даний час обчислення дій в більшості популярних мов все ще проводиться за допомогою операцій з плаваючою комою. З іншого боку, такі теорії, як ефективність другого типу (TTE) та теорія доменів, давно обіцяли точне обчислення реальних результатів. Зрозуміло, що проблема точності плаваючої крапки не зменшилась у актуальності, то чому б …

19 cc.complexity-theory  computing-over-reals  computable-analysis  domain-theory 

Чи можливо алгоритмічно перевірити, чи є обчислюване число раціональним чи цілим? Іншими словами, чи можливо бібліотеці, яка реалізує обчислювані числа, надавати функції isIntegerабо isRational? Я здогадуюсь, що це неможливо, і що це якимось чином пов'язане з тим, що неможливо перевірити, чи є два числа рівними, але я не бачу, як …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Яка складність (на стандартній цілочисленній ОЗУ) обчислення стандартного дискретного перетворення Фур'є вектора з nnn цілих чисел? Класичний алгоритм швидких перетворень Фур'є , невідповідно [1] приписуваний Кулі та Тукі, зазвичай описується як запущений в O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n \log n) час. Але більшість арифметичних операцій, виконаних у цьому алгоритмі, починаються зі складних nnn х …

18 ds.algorithms  time-complexity  computing-over-reals  computable-analysis 

Чи існує загальна теорема, яка б за умови належної санітарії стверджувала, що більшість відомих результатів щодо використання реальних чисел можна реально використовувати, якщо розглядати лише обчислювані цифри? Або є належна характеристика результатів, які залишаються дійсними, якщо враховувати лише обчислювані цифри? Побічне питання полягає в тому, чи можна довести результати, що …

16 computability  computing-over-reals  topology  model-theory 

Нещодавнє запитання обговорювало класичний алгоритм динамічного програмування для TSP, незалежно від Bellman та Held-Karp . Алгоритм повсюдно повідомляється працювати в O(2nn2)O(2nn2)O(2^n n^2) часу. Однак, як нещодавно зазначив один з моїх учнів, цей час роботи може зажадати необґрунтовано потужної моделі обчислення. Ось короткий опис алгоритму. Вхід складається з спрямованого графіка G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) …

16 ds.algorithms  machine-models  computing-over-reals 

Нещодавно я вивчаю модель обчислення BSS (див., Наприклад, складність та реальне обчислення; Блюм, Кукер, Шуб, Смайл.) Для реал показано, що, враховуючи систему многочленів , існування нулів -повне. Однак мені цікаво, якщо ці є поліномами, мають лише цілі коефіцієнти, тобто , все ж проблема тверда? (очевидно, в ).RRRf1,⋯,fm∈R[x1,⋯,xn]f1,⋯,fm∈R[x1,⋯,xn]f_1,\cdots, f_m\in R[x_1, \cdots, …

13 cc.complexity-theory  computing-over-reals 

У цій лекційній записці Оли Свенссон: http://theory.epfl.ch/osven/courses/Approx13/Notes/lecture4-5.pdf сказано, що ми не знаємо, чи є Евклідова TSP в NP: Причина в тому, що ми не знаємо, як ефективно обчислити квадратні корені. З іншого боку, цей документ Пападімітріу: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0304397577900123 говорить про те, що він є NP-завершеним, що також означає, що він знаходиться …

12 np  tsp  computing-over-reals 

Як відомо, визначення обчислювальної складності алгоритму майже не суперечить, але визначення обчислювальної складності реалів або обчислювальних моделей над реалами не в такому випадку. Ми знаємо модель і модель Блума і Смайла в книзі «Комп'ютерний аналіз». І, здавалося б, модель в обчислювальному аналізі відповідає класичній моделі, але визначення обчислювальної складності дійсних …

11 cc.complexity-theory  reference-request  computability  computing-over-reals  computable-analysis 

Використовуючи модель real-RAM / BSS, ми маємо клас NP , (де BSS - модель Blum-Shub-Smale комп'ютера з операціями над реалами). У нас NP повні проблеми. Отже, питання, чи є аналог гіпотези Бермана Хартманіса для класу NP ? Звичайно, поставлене тут питання залежить від моделі - іншими словами, оскільки визначення NP …

10 cc.complexity-theory  computing-over-reals 

Чи може хтось вказати мені на посилання на не визначеність модуля безперервності, функціонального в PCF? \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\bool}{\mathsf{bool}} Андрій Бауер написав дуже приємну публікацію в блозі, вивчивши деякі питання більш детально, але я підсумую лише трохи його публікації, щоб дати деякий контекст цьому питанню. Беровскій цьому безліч послідовностей натурального числа, або …

10 pl.programming-languages  lambda-calculus  denotational-semantics  computing-over-reals