Я шукаю гарне опитування алгоритмів та складності лінійної алгебри (такі операції, як рангові, зворотні, власні значення, ... для булевих, та матриць цілих чисел / раціональних) з акцентом на паралельні ( N C ієрархія) та політаймні алгоритми . Не знайшов останніх.
Чи знаєте ви гарне нещодавнє опитування чи книгу про складність лінійної алгебри?
Відповіді:
Дві посилання, які можуть вам бути корисними:
Д. Біні та В. Пан. Поліноміальні та матричні обчислення, Том 1: Основні алгоритми. Прогрес у теоретичних інформатиках, Бірхаузер, 1994.
Й. фон Зур Гатен. Паралельна лінійна алгебра. У J. Reif, редактор, Синтез паралельних алгоритмів, глава 13. Morgan Kaufmann Publishers, Inc., 1993.
Вони не обов'язково останні, але вони є гарною відправною точкою.
Як щодо нижньої межі складності за допомогою лінійної алгебри ? Книга не зовсім те , що ви хочете, так як він обстежує нижні межі з використанням лінійної алгебри, а НЕ складність з завдань лінійної алгебри. Але я думаю, що це в будь-якому випадку корисно, оскільки спочатку необхідно зрозуміти складність задач лінійної алгебри, а потім використовувати її для доведення нижчих меж інших проблем.
Ось опис книги:
Незважаючи на швидкий прогрес у верхніх межах (алгоритми), прогрес у нижніх межах щодо складності явних проблем залишається повільним, незважаючи на напружені зусилля протягом декількох десятиліть. Як це природно з типовими результатами неможливості, питання нижньої межі є складними математичними проблемами, а отже, навряд чи вони будуть вирішені спеціальними атаками. Натомість необхідні методи, засновані на математичних поняттях, що охоплюють обчислювальну складність. Нижні межі складності за допомогою лінійної алгебри описують декілька методів доведення нижніх меж булевої, алгебраїчної та складності комунікацій на основі певних лінійних алгебраїчних підходів. Поширеною темою цих підходів є вивчення стійкості матричних рангівякі фіксують складність у даній моделі. Відповідно сильні нижні межі таких функцій стійкості явних матриць призводять до важливих наслідків у відповідних моделях схеми чи зв'язку. Розуміння властивої обчислювальній складності задач має принципове значення в математиці та теоретичній інформатиці. Нижчі межі складності за допомогою лінійної алгебри є неоціненною орієнтиром для всіх, хто працює в цій галузі.
PS: Ви попросили книгу, але я вважаю, що ця стаття: Обчислювальна складність деяких проблем лінійної алгебри також корисна (але вона бере свій початок з 1999 року).
Ця книга прямо не згадує паралельні алгоритми, але книга Япа «Фундаментальні проблеми алгоритмічної алгебри» є дуже хорошим посиланням і обговорює складність багатьох питань лінійної алгебри. Існує розділ, присвячений лінійним системам, де обговорюється часова / бітова складність детермінантного обчислення, інверсія матриці, алгоритми нормальної форми Герміта, серед інших.
Книга також розглядає складність множення, бази Grobner та методи редукції грат (наприклад, LLL). Я не можу його рекомендувати достатньо, і я думаю, що ви знайдете в ньому щось вартісне.