Запитання з тегом «boolean-functions»

У проблемі, над якою я зараз працюю, розширення оператора шуму виникає природно, і мені було цікаво, чи були раніше роботи. Спершу дозвольте переглянути основний оператор шуму на реально оцінених булевих функціях. Давши функцію f : { 0 , 1 } n → R і ε , p st 0 ≤ …

16 boolean-functions  fourier-analysis 

Ми говоримо, що булева функція є -junta, якщо має максимум впливає на змінні.f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 } f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}k kkf ffkkk Нехай - -'юнта. Позначимо змінні через . Виправити Зрозуміло, що існує такий, що містить принаймні впливних змінних .f …

16 co.combinatorics  boolean-functions  fourier-analysis  property-testing 

Чи є наступна проблема в PTIME або hard-coNP: Враховуючи два булеві вирази і e 2 у змінних x 1 , … , x n , без заперечення (тобто вирази повністю будуються через ∧ і ∨ ). Вирішіть, чи є e 1 ≡ e 2 , тобто вони мають однакове значення …

16 cc.complexity-theory  time-complexity  boolean-functions  monotone 

У статті " Природні докази" Розборова-Рудича , сторінка 6, у частині, в якій вони обговорюють, що існують "сильні докази нижньої межі проти монотонних моделей схем", і як вони вписуються в картину, є такі речення: Тут питання полягає не в конструктивності - властивості, які використовуються в цих доказах, цілком можливі - …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomness  natural-proofs  boolean-functions 

Розв'язувачі SAT дають потужний спосіб перевірити обґрунтованість булевої формули за допомогою одного кількісного показника. Наприклад, для перевірки дійсності∃x.φ(x)∃x.φ(x)\exists x . \varphi(x) , ми можемо використовувати розв'язувач SAT, щоб визначити, чи задовольняє . Для перевірки достовірності ∀ x . φ ( x ) , ми можемо використовувати розв’язувач SAT, щоб визначити, …

15 ds.algorithms  lo.logic  sat  boolean-functions 

Я читаю додаток про нижчі межі ACC для NEXP в Арорі та книзі обчислювальної складності Барака . http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf Однією з ключових лем є перетворення з ланцюгів на багатолінійні поліноми над цілими числами з полілогіартичним ступенем та квазіполіноміальними коефіцієнтами, або рівнозначно , клас схеми S Y M + , що представляє …

14 cc.complexity-theory  co.combinatorics  complexity-classes  circuit-complexity  boolean-functions 

Результат 1: Теорема Лініяля-Мансура-Нісана говорить, що вага фур'є функцій, обчислених ланцюгами А С0АС0\mathsf{AC}^0 , зосереджений на підмножинах невеликого розміру з високою ймовірністю. Результат 2: має свою фур'єрну масу, сконцентровану на коефіцієнті ефективності ступеня n .PARITYPARITY\mathsf{PARITY}nnn Запитання: Чи є спосіб довести (якщо це можна довести) не можна обчислити за допомогою ланцюгів …

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus i}iiixxxfffMinInf[f]=defmini∈[n]Infi[f].MinInf⁡[f]=defmini∈[n]Infi⁡[f].\operatorname{MinInf}[f] \stackrel{\rm def}{=} \min_{i\in[n]}\operatorname{Inf}_i[f]. Враховуючи параметр p∈[0,1]p∈[0,1]p\in[0,1] , ми вибираємо ppp випадкову функцію fff , вибираючи її значення на кожному з 2n2n2^n входів, навмання незалежно, дорівнює 111 з ймовірністю ppp , і −1−1-1 з ймовірністю 1−p1−p1-p . Тоді …

14 reference-request  pr.probability  boolean-functions 

Нехай є функцією більшості, тобто f ( x ) = 1, якщо і лише тоді, коли ∑ n i = 1 x i > n / 2 . Мені було цікаво, чи є простий доказ наступного факту (маючи на увазі "простий", я маю на увазі не покладатися на ймовірнісний метод, …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  circuit-families  circuit-depth 

Нехай - булева функція n булевих змінних. Нехай g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) - очікуване значення f ( y ), коли y отримано від x шляхом перегортання кожної координати з ймовірністю ϵ / 2 .fffнnnг( x ) = Tϵ( f) ( х …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions 

Є кілька відомих результатів із нижньою межею на основі випадкових обмежень та леми перемикання .AC0AC0\mathsf{AC^0} Чи можемо ми розробити результат перемикаючої леми для доведення розміру нижньої межі для схем (подібно до нижньої межі доказів для )?TC0TC0\mathsf{TC^0}AC0AC0\mathsf{AC^0} Або є якась властива перешкода для використання цього підходу для доведення нижніх меж?TC0TC0\mathsf{TC^0} Чи …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  boolean-functions 

Передумови: У машинному навчанні ми часто працюємо з графічними моделями, щоб представити функції високої щільності ймовірності. Якщо відкинути обмеження, що щільність інтегрується (суми) до 1, ми отримаємо ненормалізовану графічну структуру енергетичної функції . Припустимо, у нас є така енергетична функція EEE , визначена на графіку G=(V,E)G=(V,E)G = (\mathcal{V}, \mathcal{E}) . …

13 reference-request  machine-learning  lg.learning  boolean-functions 

Нехай - булева функція з чутливістю s ( f ) та блочною чутливістю b s ( f ) .fffs(f)s(f)s(f)bs(f)bs(f)bs(f) Гіпотеза гіпотетичної чутливості щодо чутливості говорить про те, що існує такий, що ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) c .c>0c>0c>0∀f, bs(f)≤s(f)c∀f, bs(f)≤s(f)c\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq …

12 cc.complexity-theory  big-picture  boolean-functions  survey 

Скажімо, у нас є функція , така що ( тому ми можемо вважати як розподіл). Закономірно визначити ентропію такої функції так: ∑ x ∈ Z n 2 f ( x ) 2 = 1 { f ( x ) 2 } x ∈ Z n 2 H ( f ) …

12 it.information-theory  boolean-functions  fourier-analysis 

Ось проблема з подібним ароматом до вивчення хунтів: Вхід: Функція , представлена ​​оракул членства, тобто оракул, який дав , повертає .f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\}xxxf(x)f(x)f(x) Мета: Знайти подкуба з з об'ємом така , що . Ми припускаємо, що такий субкуб існує.SSS{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n|S|=2n−k|S|=2n−k|S|=2^{n-k}|Ex∈Sf(x)|≥0.1|Ex∈Sf(x)|≥0.1\left|\mathbb{E}_{x \in S} f(x) \right| \ge 0.1 Легко отримати алгоритм, який …

11 machine-learning  lg.learning  boolean-functions  sample-complexity