Прогноз чутливості-блоку чутливості - наслідки

Нехай - булева функція з чутливістю та блочною чутливістю . $f$ $s(f)$ $bs(f)$

Гіпотеза гіпотетичної чутливості щодо чутливості говорить про те, що існує такий, що . $c>0$ $\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c$

Які наслідки правдивості та неправдивості цієї гіпотези?

Будь ласка, цитуйте посилання.

— Т….
джерело

Будь ласка, подумайте про те, щоб зробити питання та його відповіді більш корисними, надавши визначення термінів чутливості та чутливості до блоку.

— Ян Йохансен

Хао Хуанг тепер довів чутливість чутливості: arxiv.org/abs/1907.00847 .

— Yuval Filmus

Як наслідок випливає гіпотеза щодо чутливості. Тож, мабуть, більше наслідків витримає.

— Т ....

c \leq 4

$c\leq4$

Відповіді:

Ось що на цю тему має сказати Скотт Аронсон :

$f$ $f$ $f$ $f$ $f$

Перевірка іншої відповідної літератури не пропонує жодних інших переконливих наслідків:

Нісан і Сегеді описують це питання, але не пропонують жодної мотивації.
Кеніон і Кутін згадують, що це "природне відкрите питання".
Готсман і Лініал дають дещо надуману еквівалентну проблему (Концепція 5.33 на стор. 18 наступної статті).
П. Хатамі, Кулкарні та Панкратов у своєму всебічному огляді проблеми також не пропонують мотивації, але вони мають кілька рівнозначних формулювань. Наприклад, гіпотеза про чутливість еквівалентна гіпотезі, що складність рішення функції парності функції поліноміально обмежена чутливістю. Концепція 5.31 на сторінці 17, завдяки Ши - це одне переформулювання, яке зовсім не згадує про чутливість.
Амбаїніс, Баварія, Гао, Мао, Сонце і Зао стверджують, що гіпотеза "походить від теорії заходів складності булевих функцій і складності дерева рішень", і, як правило, пропонують той же тип мотивації, що і Скотт Аронсон. Їх нещодавнє передрук - це останнє слово на здогадку (станом на грудень 2014 року).

— Юваль Фільм
джерело

$\Omega( \log(s(f)) )$ $f$ $CREW(f)$ $f$

$CREW(f) = \Omega(\log s(f))$

$CREW(f)$

$CREW(f) = \Theta(\log bs(f))$

$CREW(f) = O(\log s(f))$

$CREW(f)$

— Денис Панкратов
джерело