Скажімо, у нас є функція , така що ( тому ми можемо вважати як розподіл). Закономірно визначити ентропію такої функції так: ∑ x ∈ Z n 2 f ( x ) 2 = 1 { f ( x ) 2 } x ∈ Z n 2 H ( f ) = - ∑ x ∈ Z n 2 f ( x ) 2 log ( f ( x ) 2 ) .
Тепер розглянемо згортання із самим собою: (Зверніть увагу, оскільки ми маємо справу з , то )[ f ∗ f ] ( x ) = ∑ y ∈ Z n 2 f ( y ) f ( x + y ) . Z n 2 x + y = x - y
Чи можлива верхня межа ентропії (нормалізована в її -нормі, щоб вона була розподілом) ентропією ? Формально чи є така константа , що L 2 f C H ( f ∗ f