Випадкова монотонна функція

У статті " Природні докази" Розборова-Рудича , сторінка 6, у частині, в якій вони обговорюють, що існують "сильні докази нижньої межі проти монотонних моделей схем", і як вони вписуються в картину, є такі речення:

Тут питання полягає не в конструктивності - властивості, які використовуються в цих доказах, цілком можливі - але в тому, що, здається, немає хорошого формального аналога умови величини. Зокрема, ніхто не сформулював працездатного визначення "випадкової монотонної функції".

Чи не легко відрізнити результати монотонної функції від випадкової рядки? Чи не існування сильних нижніх ліній говорить про те, що таких речей немає?

Моє запитання:

Що вони розуміють під діючим визначенням "випадкової монотонної функції" ?

Я не впевнений, але я думаю, що проблема тут полягає в тому, що у нас немає жодних сильних припущень щодо генераторів псевдовипадкових монотонних функцій (принаймні жодного, що я знаю). Ідея доказу в роботі "Розборов-Рудич" така:

якщо існує природна властивість функцій (тобто властивість, що ефективно визначається, яка відповідає досить великій підмножині функцій і передбачає, що функція потребує великих ланцюгів), то вона може бути використана для розриву генераторів псевдовипадкових функцій (що також порушує генератори псевдовипадкових та один -функції функцій).

Якби ми перезапустили теорему з точки зору монотонних функцій та монотонних схем, ми хотіли б сказати це

якщо є природна властивість монотонних функцій (тобто ефективно визначається властивість, яка відповідає досить великому підмножину монотонних функцій і передбачає, що функція потребує великих монотонних ланцюгів), то вона може бути використана для розриву генераторів псевдовипадкових функцій (що також порушує псевдослучайність генератори та односторонні функції),

але тепер доказ з паперу перестає працювати, тому що наш псевдовипадковий генератор видає загальні функції, не обов'язково монотонні, і ми не можемо використовувати свою природну властивість для його порушення, оскільки навіть відносно великий підмножина монотонних функцій не буде великою відносно загальних функцій, оскільки сам набір монотонних функцій не є великим відносно набору всіх функцій ( http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_number ). Ми могли б визначити деякий генератор псевдовипадкових монотонних функцій і використати природну властивість для його розбиття, але ми, мабуть, не мали б еквівалентності між цим генератором та односторонніми функціями, тому теорема не була б такою цікавою.

Можливо, цю складність можна виправити (але я не думаю, що це випливає з доказу в роботі прямо), а може бути, проблема з монотонними функціями полягає десь в іншому місці. Мені б дуже хотілося, щоб хтось досвідченіший за мене підтвердив свою відповідь або показав, де я помиляюся.